Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Integralrechnung.
Fünftes Kapitel.

Integration von Differenzialgleichungen des
ersten Grades, wie P d x + Q d y = o, (§.
103. VIII.), wenn P und Q nach Gefallen
Functionen von x und y sind, oder auch
nur eine von beyden Größen P oder Q
eine Function von x und y ist.

§. 166.

Vorbereitung. I. Wenn Z eine Function
von x und y bedeutet, durch deren Differenziirung
der Ausdruck P d x + Q d y entstehen würde, so
ist klar, daß Z = Const. die Integralgleichung
von P d x + Q d y = o seyn wird. Denn wenn
die Function Z einer unveränderlichen Größe gleich
ist, so ist ihr Differenzial d Z = o d. h. P d x
+ Q d y = o; Also umgekehrt von P d x + Q d y
= o die Integralgleichung Z = Const.

II. Wenn nun aber P d x + Q d y ein würk-
liches Differenzial einer aus x und y zusammen-
gesetzten Function Z ist, so muß nothwendig nach
(§. 58.) [Formel 1] seyn. Umgekehrt also,

wenn
Höh. Anal. II. Th. M
Integralrechnung.
Fuͤnftes Kapitel.

Integration von Differenzialgleichungen des
erſten Grades, wie P d x + Q d y = o, (§.
103. VIII.), wenn P und Q nach Gefallen
Functionen von x und y ſind, oder auch
nur eine von beyden Groͤßen P oder Q
eine Function von x und y iſt.

§. 166.

Vorbereitung. I. Wenn Z eine Function
von x und y bedeutet, durch deren Differenziirung
der Ausdruck P d x + Q d y entſtehen wuͤrde, ſo
iſt klar, daß Z = Conſt. die Integralgleichung
von P d x + Q d y = o ſeyn wird. Denn wenn
die Function Z einer unveraͤnderlichen Groͤße gleich
iſt, ſo iſt ihr Differenzial d Z = o d. h. P d x
+ Q d y = o; Alſo umgekehrt von P d x + Q d y
= o die Integralgleichung Z = Conſt.

II. Wenn nun aber P d x + Q d y ein wuͤrk-
liches Differenzial einer aus x und y zuſammen-
geſetzten Function Z iſt, ſo muß nothwendig nach
(§. 58.) [Formel 1] ſeyn. Umgekehrt alſo,

wenn
Hoͤh. Anal. II. Th. M
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0193" n="177"/>
          <fw place="top" type="header">Integralrechnung.</fw><lb/>
          <div n="3">
            <head><hi rendition="#g">Fu&#x0364;nftes Kapitel</hi>.</head><lb/>
            <p>Integration von Differenzialgleichungen des<lb/>
er&#x017F;ten Grades, wie <hi rendition="#aq">P d x + Q d y = o</hi>, (§.<lb/>
103. <hi rendition="#aq">VIII.</hi>), wenn <hi rendition="#aq">P</hi> und <hi rendition="#aq">Q</hi> nach Gefallen<lb/>
Functionen von <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> &#x017F;ind, oder auch<lb/><hi rendition="#et">nur eine von beyden Gro&#x0364;ßen <hi rendition="#aq">P</hi> oder <hi rendition="#aq">Q</hi><lb/>
eine Function von <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> i&#x017F;t.</hi></p><lb/>
            <milestone rendition="#hr" unit="section"/>
            <div n="4">
              <head>§. 166.</head><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Vorbereitung</hi>. <hi rendition="#aq">I.</hi> Wenn <hi rendition="#aq">Z</hi> eine Function<lb/>
von <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> bedeutet, durch deren Differenziirung<lb/>
der Ausdruck <hi rendition="#aq">P d x + Q d y</hi> ent&#x017F;tehen wu&#x0364;rde, &#x017F;o<lb/>
i&#x017F;t klar, daß <hi rendition="#aq">Z = Con&#x017F;t.</hi> die Integralgleichung<lb/>
von <hi rendition="#aq">P d x + Q d y = o</hi> &#x017F;eyn wird. Denn wenn<lb/>
die Function <hi rendition="#aq">Z</hi> einer unvera&#x0364;nderlichen Gro&#x0364;ße gleich<lb/>
i&#x017F;t, &#x017F;o i&#x017F;t ihr Differenzial <hi rendition="#aq">d Z = o</hi> d. h. <hi rendition="#aq">P d x<lb/>
+ Q d y = o</hi>; Al&#x017F;o umgekehrt von <hi rendition="#aq">P d x + Q d y<lb/>
= o</hi> die Integralgleichung <hi rendition="#aq">Z = Con&#x017F;t.</hi></p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">II.</hi> Wenn nun aber <hi rendition="#aq">P d x + Q d y</hi> ein wu&#x0364;rk-<lb/>
liches Differenzial einer aus <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> zu&#x017F;ammen-<lb/>
ge&#x017F;etzten Function <hi rendition="#aq">Z</hi> i&#x017F;t, &#x017F;o muß nothwendig nach<lb/>
(§. 58.) <formula/> &#x017F;eyn. Umgekehrt al&#x017F;o,<lb/>
<fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#fr">Ho&#x0364;h. Anal.</hi><hi rendition="#aq">II.</hi><hi rendition="#fr">Th.</hi> M</fw><fw place="bottom" type="catch">wenn</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[177/0193] Integralrechnung. Fuͤnftes Kapitel. Integration von Differenzialgleichungen des erſten Grades, wie P d x + Q d y = o, (§. 103. VIII.), wenn P und Q nach Gefallen Functionen von x und y ſind, oder auch nur eine von beyden Groͤßen P oder Q eine Function von x und y iſt. §. 166. Vorbereitung. I. Wenn Z eine Function von x und y bedeutet, durch deren Differenziirung der Ausdruck P d x + Q d y entſtehen wuͤrde, ſo iſt klar, daß Z = Conſt. die Integralgleichung von P d x + Q d y = o ſeyn wird. Denn wenn die Function Z einer unveraͤnderlichen Groͤße gleich iſt, ſo iſt ihr Differenzial d Z = o d. h. P d x + Q d y = o; Alſo umgekehrt von P d x + Q d y = o die Integralgleichung Z = Conſt. II. Wenn nun aber P d x + Q d y ein wuͤrk- liches Differenzial einer aus x und y zuſammen- geſetzten Function Z iſt, ſo muß nothwendig nach (§. 58.) [FORMEL] ſeyn. Umgekehrt alſo, wenn Hoͤh. Anal. II. Th. M

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/193
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 177. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/193>, abgerufen am 16.02.2025.