Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Integralrechnung.

Und in (II.)
[Formel 1] (☉)

IV. In dieſen Formeln ſetze man nun und
zwar in die erſte m — 2 ſtatt m, in die zweyte
n — 2 ſtatt n, ſo koͤnnen die Integraltheile rech-
ter Hand des Gleichheitszeichens auf eine aͤhnliche
Weiſe ferner auf
∫ d φ ſin φ^m—4 coſ φⁿ und ∫ d φ ſin φ^m coſ φ^{n — 4}
ſodann dieſe auf eine aͤhnliche Art wieder auf
∫ d φ ſin φ^{m — 6} coſ φⁿ und ∫ d φ ſin φ^m coſ φ^{n — 6}
gebracht werden, durch welche Fortſetzung der
Rechnung denn endlich das vorgegebene Integral
entweder auf ∫ d φ coſ φⁿ oder ∫ d φ ſin φ^m oder
auf ∫ d φ ſin φ coſ φⁿ oder auf ∫ d φ ſin φ^m coſ φ
reducirt wird, deren beyde letztere ohne weitere
Rechnung integrabel ſind, nemlich
∫ d φ ſin φ coſ φⁿ = — [Formel 2] coſ φ^{n + 1} + C.
∫ d φ coſ φ ſin φ^m = [Formel 3] ſin φ^{m + 1} + Conſt.
Die erſtern dagegen laſſen ſich durch fortgeſetzte
Reductionen zuletzt auf ∫ d φ = φ + Conſt. oder

auf