Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Zweyter Theil. Viertes Kapitel.

Woraus die Reduction
∫ d φ ſin φ ^{μ + 1} coſ φ^{ν — 1} = — [Formel 1] ſin φ^μ coſ φ^ν
+ [Formel 2] ∫ d φ ſin φ^{μ — 1} coſ φ^{ν — 1}
folgt.

II. Man haͤtte aber in den anfaͤnglichen Dif-
ferenzial-Ausdruck (I.) auch ſtatt ſin φ^{μ + 1} ſetzen
koͤnnen ſin φ^{μ — 1} ſin φ² oder ſin φ^{μ — 1} (1 — coſ φ²)
ſo wuͤrde man auf eine aͤhnliche Weiſe auch eine
Reductionsformel von der Geſtalt
∫ d φ ſin φ^{μ — 1} coſ φ^{ν + 1} = [Formel 3] ſin φ^μ coſ φ^ν
+ [Formel 4] ∫ d φ ſin φ^{μ — 1} coſ φ ^{ν— 1}
erhalten.

III. Man ſetze nun in die erſte Reductions-
Formel μ + 1 = m; ν — 1 = n. Sodann in die
zweyte μ — 1 = m; ν + 1 = n, ſo erhaͤlt man
in (I.) die Reduction
∫ d φ ſin φ^m coſ φⁿ = — [Formel 5]
∫ d φ ſin φ^{m — 2} coſ φⁿ (☽)

Und