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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Drittes Kapitel.

u = 1 + log u + [Formel 1] etc.

II. Nun sey u = xm x also log u = m x l x
Mithin
xm x = 1 + m x l x + [Formel 2] etc.
so ist
integral xm x d x = x + m integral x l x d x + [Formel 3] integral x2 (l x)2 d x etc.
Wo denn die einzelnen Integrale integral x l x d x;
integral x2 (l x)2 d x u. s. w. nach (§. 141.) gefunden
werden können, wenn man in die dortige allge-
meine Formel integral xm d x (l x)n, der Ordnung nach
statt m, n die Zahlen 1, 2, 3, etc. setzt.

Zus. Dieselbe Methode führt auch auf das
Integral integral xn . xm x d x; denn man erhält
integral xn . xm x d x = integral xn d x + m integral xn + 1 l x d x
+ [Formel 4] integral xn + 2 (l x)2 d x
u. s. w. welche einzelne Integrale denn gleichfalls
nach (§. 141.) gefunden werden können.

Mehrere Integrationen von Differenzialen
mit Exponentialgrößen hier auszuführen, würde
eine überflüssige Arbeit seyn, da die bereits an-

geführ-

Zweyter Theil. Drittes Kapitel.

u = 1 + log u + [Formel 1] ꝛc.

II. Nun ſey u = xμ x alſo log u = μ x l x
Mithin
xμ x = 1 + μ x l x + [Formel 2] ꝛc.
ſo iſt
∫ xμ x d x = x + μ ∫ x l x d x + [Formel 3] ∫ x2 (l x)2 d x ꝛc.
Wo denn die einzelnen Integrale ∫ x l x d x;
∫ x2 (l x)2 d x u. ſ. w. nach (§. 141.) gefunden
werden koͤnnen, wenn man in die dortige allge-
meine Formel ∫ xm d x (l x)n, der Ordnung nach
ſtatt m, n die Zahlen 1, 2, 3, ꝛc. ſetzt.

Zuſ. Dieſelbe Methode fuͤhrt auch auf das
Integral ∫ xν . xμ x d x; denn man erhaͤlt
∫ xν . xμ x d x = ∫ xν d x + μ ∫ xν + 1 l x d x
+ [Formel 4] ∫ xν + 2 (l x)2 d x
u. ſ. w. welche einzelne Integrale denn gleichfalls
nach (§. 141.) gefunden werden koͤnnen.

Mehrere Integrationen von Differenzialen
mit Exponentialgroͤßen hier auszufuͤhren, wuͤrde
eine uͤberfluͤſſige Arbeit ſeyn, da die bereits an-

gefuͤhr-

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[132/0148] Zweyter Theil. Drittes Kapitel. u = 1 + log u + [FORMEL] ꝛc. II. Nun ſey u = xμ x alſo log u = μ x l x Mithin xμ x = 1 + μ x l x + [FORMEL] ꝛc. ſo iſt ∫ xμ x d x = x + μ ∫ x l x d x + [FORMEL] ∫ x2 (l x)2 d x ꝛc. Wo denn die einzelnen Integrale ∫ x l x d x; ∫ x2 (l x)2 d x u. ſ. w. nach (§. 141.) gefunden werden koͤnnen, wenn man in die dortige allge- meine Formel ∫ xm d x (l x)n, der Ordnung nach ſtatt m, n die Zahlen 1, 2, 3, ꝛc. ſetzt. Zuſ. Dieſelbe Methode fuͤhrt auch auf das Integral ∫ xν . xμ x d x; denn man erhaͤlt ∫ xν . xμ x d x = ∫ xν d x + μ ∫ xν + 1 l x d x + [FORMEL] ∫ xν + 2 (l x)2 d x u. ſ. w. welche einzelne Integrale denn gleichfalls nach (§. 141.) gefunden werden koͤnnen. Mehrere Integrationen von Differenzialen mit Exponentialgroͤßen hier auszufuͤhren, wuͤrde eine uͤberfluͤſſige Arbeit ſeyn, da die bereits an- gefuͤhr-

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 132. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/148>, abgerufen am 22.11.2024.

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