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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Drittes Kapitel.
ab, welche in einem endlichen Ausdrucke weder
durch Kreisbogen, noch durch Logarithmen, noch
sonst in einer bekannten Form hat dargestellt wer-
den können. Aber durch eine unendliche Reihe
läßt es sich auf folgende Art finden.

Nach (§. 74. Beysp. II. 2.) ist, das dortige
c = x gesetzt,
[Formel 1] etc.
Multiplicirt man nun jedes Glied dieser Reihe
mit [Formel 2] , und integrirt, so wird
[Formel 3] etc.
eine Reihe deren allgemeines Glied [Formel 4]
ist.

Diese Reihe nähert sich für kleine Werthe
von x sehr schnell, aber für große langsam. Hätte
man Tafeln, welche den Werth dieser Reihe für
jedes x darstellten, so würde man das Integral

integral

Zweyter Theil. Drittes Kapitel.
ab, welche in einem endlichen Ausdrucke weder
durch Kreisbogen, noch durch Logarithmen, noch
ſonſt in einer bekannten Form hat dargeſtellt wer-
den koͤnnen. Aber durch eine unendliche Reihe
laͤßt es ſich auf folgende Art finden.

Nach (§. 74. Beyſp. II. 2.) iſt, das dortige
c = x geſetzt,
[Formel 1] ꝛc.
Multiplicirt man nun jedes Glied dieſer Reihe
mit [Formel 2] , und integrirt, ſo wird
[Formel 3] ꝛc.
eine Reihe deren allgemeines Glied [Formel 4]
iſt.

Dieſe Reihe naͤhert ſich fuͤr kleine Werthe
von x ſehr ſchnell, aber fuͤr große langſam. Haͤtte
man Tafeln, welche den Werth dieſer Reihe fuͤr
jedes x darſtellten, ſo wuͤrde man das Integral

∫
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[108/0124] Zweyter Theil. Drittes Kapitel. ab, welche in einem endlichen Ausdrucke weder durch Kreisbogen, noch durch Logarithmen, noch ſonſt in einer bekannten Form hat dargeſtellt wer- den koͤnnen. Aber durch eine unendliche Reihe laͤßt es ſich auf folgende Art finden. Nach (§. 74. Beyſp. II. 2.) iſt, das dortige c = x geſetzt, [FORMEL] ꝛc. Multiplicirt man nun jedes Glied dieſer Reihe mit [FORMEL], und integrirt, ſo wird [FORMEL] ꝛc. eine Reihe deren allgemeines Glied [FORMEL] iſt. Dieſe Reihe naͤhert ſich fuͤr kleine Werthe von x ſehr ſchnell, aber fuͤr große langſam. Haͤtte man Tafeln, welche den Werth dieſer Reihe fuͤr jedes x darſtellten, ſo wuͤrde man das Integral ∫

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 108. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/124>, abgerufen am 24.11.2024.