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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
Unterschied angeben ließe, dies so viel heißen
würde, man soll die Annäherung noch weiter trei-
ben, und da nun diese Forderung kein Ende hat,
so kann sich also auch kein Unterschied angeben
lassen, so klein sich ihn der Verstand auch geden-
ken mag, d. h. man gedenkt sich den Werth von
P erreicht, wenn D y, D x so klein werden, daß
sie um weniger als jede angebliche Grösse von
würklichen Nullen unterschieden sind, und daß
dies möglich ist zu gedenken, erhellet aus den
oben angeführten Beyspielen. Diese Vorstellung ei-
ner unendlichen Abnahme von D y, D x, und folglich
auch einer unendlichen Annäherung (XII.) des
Quotienten [Formel 1] zu dem Werthe von P, ist dem
Verstande genügender, als D y, D x in völlige
Nullen übergehen zu lassen, und dadurch die ganze
Differenzialrechnung bloß in eine künstliche Nul-
lenrechnung zu verwandeln.

So bald also die Rede davon ist, die un-
endliche Annäherung des Quotienten [Formel 2] zu ei-
nem gewissen Werthe = P zu finden, für den
Fall daß die zusammengehörigen Differenzen D y,
D x ohne Ende immer kleiner und kleiner werden,

schreibt

Differenzialrechnung.
Unterſchied angeben ließe, dies ſo viel heißen
wuͤrde, man ſoll die Annaͤherung noch weiter trei-
ben, und da nun dieſe Forderung kein Ende hat,
ſo kann ſich alſo auch kein Unterſchied angeben
laſſen, ſo klein ſich ihn der Verſtand auch geden-
ken mag, d. h. man gedenkt ſich den Werth von
P erreicht, wenn Δ y, Δ x ſo klein werden, daß
ſie um weniger als jede angebliche Groͤſſe von
wuͤrklichen Nullen unterſchieden ſind, und daß
dies moͤglich iſt zu gedenken, erhellet aus den
oben angefuͤhrten Beyſpielen. Dieſe Vorſtellung ei-
ner unendlichen Abnahme von Δ y, Δ x, und folglich
auch einer unendlichen Annaͤherung (XII.) des
Quotienten [Formel 1] zu dem Werthe von P, iſt dem
Verſtande genuͤgender, als Δ y, Δ x in voͤllige
Nullen uͤbergehen zu laſſen, und dadurch die ganze
Differenzialrechnung bloß in eine kuͤnſtliche Nul-
lenrechnung zu verwandeln.

So bald alſo die Rede davon iſt, die un-
endliche Annaͤherung des Quotienten [Formel 2] zu ei-
nem gewiſſen Werthe = P zu finden, fuͤr den
Fall daß die zuſammengehoͤrigen Differenzen Δ y,
Δ x ohne Ende immer kleiner und kleiner werden,

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[71/0089] Differenzialrechnung. Unterſchied angeben ließe, dies ſo viel heißen wuͤrde, man ſoll die Annaͤherung noch weiter trei- ben, und da nun dieſe Forderung kein Ende hat, ſo kann ſich alſo auch kein Unterſchied angeben laſſen, ſo klein ſich ihn der Verſtand auch geden- ken mag, d. h. man gedenkt ſich den Werth von P erreicht, wenn Δ y, Δ x ſo klein werden, daß ſie um weniger als jede angebliche Groͤſſe von wuͤrklichen Nullen unterſchieden ſind, und daß dies moͤglich iſt zu gedenken, erhellet aus den oben angefuͤhrten Beyſpielen. Dieſe Vorſtellung ei- ner unendlichen Abnahme von Δ y, Δ x, und folglich auch einer unendlichen Annaͤherung (XII.) des Quotienten [FORMEL] zu dem Werthe von P, iſt dem Verſtande genuͤgender, als Δ y, Δ x in voͤllige Nullen uͤbergehen zu laſſen, und dadurch die ganze Differenzialrechnung bloß in eine kuͤnſtliche Nul- lenrechnung zu verwandeln. So bald alſo die Rede davon iſt, die un- endliche Annaͤherung des Quotienten [FORMEL] zu ei- nem gewiſſen Werthe = P zu finden, fuͤr den Fall daß die zuſammengehoͤrigen Differenzen Δ y, Δ x ohne Ende immer kleiner und kleiner werden, ſchreibt

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 71. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/89>, abgerufen am 22.11.2024.