XIII. Nie verlangt man übrigens in der Differenzialrechnung auch etwas anders, als sol- che Annäherungs- oder Gränzverhält- nisse zwischen D y und D x, was auch y für eine Function von x seyn mag. Man beküm- mert sich weder darum, wie groß die Differenzen, oder Differenzialien, an und für sich selbst sind, noch auch wie viel das Gränzverhältniß von dem wahren unterschieden ist, wenn nur beyde Ver- hältnisse einander so nahe kommen, daß sich der Unterschied über jede denkbare Gränze vermin- dern läst.
XIV. Andere haben den Begriff des unend- lich Kleinen in der Differenzialrechnung, so wie überhaupt in der höhern Analysis, ganz zu ver- meiden gesucht, und das Geschäft der Differen- zialrechnung bloß darin gesetzt, in einer vollstän- digen Differenzengleichung, wie z. B. D y = 2 a x . D x + a (D x)2. (III.) oder allgemeiner D y = P . D x + Q (D x)2 + R (D x)3 u. s. w. (wo P, Q, R etc. wiedet oesondere Functionen von x bedeuten), diese Functionen selbst, aus der für y angegebenen primitiven, auf eine leichte Art zu fin- den oder abzuleiten, ohne den directen Weg wie
(III,)
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Differenzialrechnung.
XIII. Nie verlangt man uͤbrigens in der Differenzialrechnung auch etwas anders, als ſol- che Annaͤherungs- oder Graͤnzverhaͤlt- niſſe zwiſchen Δ y und Δ x, was auch y fuͤr eine Function von x ſeyn mag. Man bekuͤm- mert ſich weder darum, wie groß die Differenzen, oder Differenzialien, an und fuͤr ſich ſelbſt ſind, noch auch wie viel das Graͤnzverhaͤltniß von dem wahren unterſchieden iſt, wenn nur beyde Ver- haͤltniſſe einander ſo nahe kommen, daß ſich der Unterſchied uͤber jede denkbare Graͤnze vermin- dern laͤſt.
XIV. Andere haben den Begriff des unend- lich Kleinen in der Differenzialrechnung, ſo wie uͤberhaupt in der hoͤhern Analyſis, ganz zu ver- meiden geſucht, und das Geſchaͤft der Differen- zialrechnung bloß darin geſetzt, in einer vollſtaͤn- digen Differenzengleichung, wie z. B. Δ y = 2 a x . Δ x + a (Δ x)2. (III.) oder allgemeiner Δ y = P . Δ x + Q (Δ x)2 + R (Δ x)3 u. ſ. w. (wo P, Q, R ꝛc. wiedet oeſondere Functionen von x bedeuten), dieſe Functionen ſelbſt, aus der fuͤr y angegebenen primitiven, auf eine leichte Art zu fin- den oder abzuleiten, ohne den directen Weg wie
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Differenzialrechnung.
XIII. Nie verlangt man uͤbrigens in der
Differenzialrechnung auch etwas anders, als ſol-
che Annaͤherungs- oder Graͤnzverhaͤlt-
niſſe zwiſchen Δ y und Δ x, was auch y fuͤr
eine Function von x ſeyn mag. Man bekuͤm-
mert ſich weder darum, wie groß die Differenzen,
oder Differenzialien, an und fuͤr ſich ſelbſt ſind,
noch auch wie viel das Graͤnzverhaͤltniß von dem
wahren unterſchieden iſt, wenn nur beyde Ver-
haͤltniſſe einander ſo nahe kommen, daß ſich der
Unterſchied uͤber jede denkbare Graͤnze vermin-
dern laͤſt.
XIV. Andere haben den Begriff des unend-
lich Kleinen in der Differenzialrechnung, ſo wie
uͤberhaupt in der hoͤhern Analyſis, ganz zu ver-
meiden geſucht, und das Geſchaͤft der Differen-
zialrechnung bloß darin geſetzt, in einer vollſtaͤn-
digen Differenzengleichung, wie z. B.
Δ y = 2 a x . Δ x + a (Δ x)2. (III.)
oder allgemeiner
Δ y = P . Δ x + Q (Δ x)2 + R (Δ x)3 u. ſ. w.
(wo P, Q, R ꝛc. wiedet oeſondere Functionen von
x bedeuten), dieſe Functionen ſelbſt, aus der fuͤr y
angegebenen primitiven, auf eine leichte Art zu fin-
den oder abzuleiten, ohne den directen Weg wie
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 67. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/85>, abgerufen am 24.11.2024.
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