I.Es sey y eine Function von x, und x än- dere sich um einen gewissen Werth oder um eine gewisse Differenz, welche ich mit Dx bezeichnen will, so wird sich auch y um einen gewissen Werth oder um eine gewisse Differenz = D y verändern, also y sich in y + D y verwandeln, wenn x sich in x + D x verändert.
II. Da y durch x vermöge einer Gleichung gegeben ist, so muß sich daraus auch eine Glei- chung zwischen Dy und Dx finden lassen. Sucht man nun aus dieser Gleichung das Verhältniß von D y : D x, oder auch den Exponenten dieses Verhältnisses, d. h. den Quotienten
[Formel 1]
, so nennt man D y : D x das Differenzverhält- niß und
[Formel 2]
den Differenzquotienten,
und
Erſtes Kapitel. Differenzialrechnung.
§. 2.
I.Es ſey y eine Function von x, und x aͤn- dere ſich um einen gewiſſen Werth oder um eine gewiſſe Differenz, welche ich mit Δx bezeichnen will, ſo wird ſich auch y um einen gewiſſen Werth oder um eine gewiſſe Differenz = Δ y veraͤndern, alſo y ſich in y + Δ y verwandeln, wenn x ſich in x + Δ x veraͤndert.
II. Da y durch x vermoͤge einer Gleichung gegeben iſt, ſo muß ſich daraus auch eine Glei- chung zwiſchen Δy und Δx finden laſſen. Sucht man nun aus dieſer Gleichung das Verhaͤltniß von Δ y : Δ x, oder auch den Exponenten dieſes Verhaͤltniſſes, d. h. den Quotienten
[Formel 1]
, ſo nennt man Δ y : Δ x das Differenzverhaͤlt- niß und
[Formel 2]
den Differenzquotienten,
und
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Erſtes Kapitel.
Differenzialrechnung.
§. 2.
I.Es ſey y eine Function von x, und x aͤn-
dere ſich um einen gewiſſen Werth oder um eine
gewiſſe Differenz, welche ich mit Δx bezeichnen will,
ſo wird ſich auch y um einen gewiſſen Werth
oder um eine gewiſſe Differenz = Δ y veraͤndern,
alſo y ſich in y + Δ y verwandeln, wenn x ſich
in x + Δ x veraͤndert.
II. Da y durch x vermoͤge einer Gleichung
gegeben iſt, ſo muß ſich daraus auch eine Glei-
chung zwiſchen Δy und Δx finden laſſen. Sucht
man nun aus dieſer Gleichung das Verhaͤltniß
von Δ y : Δ x, oder auch den Exponenten dieſes
Verhaͤltniſſes, d. h. den Quotienten [FORMEL], ſo
nennt man Δ y : Δ x das Differenzverhaͤlt-
niß und [FORMEL] den Differenzquotienten,
und
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 61. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/79>, abgerufen am 04.07.2024.
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