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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil.
weil der Bruch [Formel 1] immer desto kleiner wird,
je größer man x sich gedenkt. Läßt man x über
jede angebliche Gränze wachsen, d. h. setzt man
x = infinity so nähert sich infinityk : infinityk + m infinityt ohne
Ende dem Verhältniß 1 : 1, d. h. wenn x un-
unendlich (= infinity) wird, ist auch infinityk =
infinityk + m infinityt, wofern k > t.

So bald man den richtigen Begriff des Un-
endlichen hat, kann auch die gesuchteste Spitzfin-
digkeit nichts gegen diese Sätze einwenden. Durch
die angeführten figürlichen Darstellungen, die sich
nach einigem Nachdenken noch leicht erweitern
lassen, werden die anfangs etwas befremdenden
Vorstellungen vom Unendlichen verschiedener Ord-
nungen, alles Geheimnißvolle verliehren.

XIX. So wie der Verstand dem Wachs-
thum einer Grösse keine Gränzen setzt, und auf
diese Weise zu dem Begriff einer unendlichen
Grösse, oder vielmehr des unendlich Grossen ge-
langt, so kann man auch umgekehrt eine Grösse
immer kleiner und kleiner werden lassen, ohne daß
man dieser Abnahme je ein Ende setzte. Gedenkt
man sich eine Grösse in einem solchen Zustande
der unendlichen Abnahme, so sagt man daß sie

un-

Erſter Theil.
weil der Bruch [Formel 1] immer deſto kleiner wird,
je groͤßer man x ſich gedenkt. Laͤßt man x uͤber
jede angebliche Graͤnze wachſen, d. h. ſetzt man
x = ∞ ſo naͤhert ſich ∞k : ∞k + μ ∞t ohne
Ende dem Verhaͤltniß 1 : 1, d. h. wenn x un-
unendlich (= ∞) wird, iſt auch ∞k =
∞k + μ ∞t, wofern k > t.

So bald man den richtigen Begriff des Un-
endlichen hat, kann auch die geſuchteſte Spitzfin-
digkeit nichts gegen dieſe Saͤtze einwenden. Durch
die angefuͤhrten figuͤrlichen Darſtellungen, die ſich
nach einigem Nachdenken noch leicht erweitern
laſſen, werden die anfangs etwas befremdenden
Vorſtellungen vom Unendlichen verſchiedener Ord-
nungen, alles Geheimnißvolle verliehren.

XIX. So wie der Verſtand dem Wachs-
thum einer Groͤſſe keine Graͤnzen ſetzt, und auf
dieſe Weiſe zu dem Begriff einer unendlichen
Groͤſſe, oder vielmehr des unendlich Groſſen ge-
langt, ſo kann man auch umgekehrt eine Groͤſſe
immer kleiner und kleiner werden laſſen, ohne daß
man dieſer Abnahme je ein Ende ſetzte. Gedenkt
man ſich eine Groͤſſe in einem ſolchen Zuſtande
der unendlichen Abnahme, ſo ſagt man daß ſie

un-
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[42/0060] Erſter Theil. weil der Bruch [FORMEL] immer deſto kleiner wird, je groͤßer man x ſich gedenkt. Laͤßt man x uͤber jede angebliche Graͤnze wachſen, d. h. ſetzt man x = ∞ ſo naͤhert ſich ∞k : ∞k + μ ∞t ohne Ende dem Verhaͤltniß 1 : 1, d. h. wenn x un- unendlich (= ∞) wird, iſt auch ∞k = ∞k + μ ∞t, wofern k > t. So bald man den richtigen Begriff des Un- endlichen hat, kann auch die geſuchteſte Spitzfin- digkeit nichts gegen dieſe Saͤtze einwenden. Durch die angefuͤhrten figuͤrlichen Darſtellungen, die ſich nach einigem Nachdenken noch leicht erweitern laſſen, werden die anfangs etwas befremdenden Vorſtellungen vom Unendlichen verſchiedener Ord- nungen, alles Geheimnißvolle verliehren. XIX. So wie der Verſtand dem Wachs- thum einer Groͤſſe keine Graͤnzen ſetzt, und auf dieſe Weiſe zu dem Begriff einer unendlichen Groͤſſe, oder vielmehr des unendlich Groſſen ge- langt, ſo kann man auch umgekehrt eine Groͤſſe immer kleiner und kleiner werden laſſen, ohne daß man dieſer Abnahme je ein Ende ſetzte. Gedenkt man ſich eine Groͤſſe in einem ſolchen Zuſtande der unendlichen Abnahme, ſo ſagt man daß ſie un-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 42. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/60>, abgerufen am 25.11.2024.