Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe.

A R, als die vorige A Q, und der Winkel den sie
mit A R macht, heiße B. Wird nun für dieselbe
Abscisse x die Ordinate P L mit z bezeichnet, so
ist beständig x : z = 1 : tang B, so weit man
auch den Punkt L sich hinausgedenken mag. Dem-
nach beständig y : z = tang A : tang B, d. h. z
immerfort größer als y (IX), auch wenn man beyde
im Zustande des Unendlichwerdens betrachtet.
Nie kann y = z werden, weil sonst die gerade
Linie A W ohne Ende verlängert, noch einmahl die
erstere A Q würde durchschneiden können. Wollten
wir nicht annehmen, daß Grössen wie y, z im
Zustande ihres Unendlichwerdens nicht noch ge-
wisse Verhältnisse gegen einander haben könnten,
sondern vielmehr in absoluter Gleichheit stehen
müsten, so würden daraus die grösten Absur-
ditäten folgen.

XII. Es hindert nichts sich eine unendliche
Reihe wie m = 1 + 1 + 1 + 1 ......, so
viel mahl als man will, d. h. auch unendliche
mahle hingeschrieben zu gedenken, z. B.

A 1

Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe.

A R, als die vorige A Q, und der Winkel den ſie
mit A R macht, heiße B. Wird nun fuͤr dieſelbe
Abſciſſe x die Ordinate P L mit z bezeichnet, ſo
iſt beſtaͤndig x : z = 1 : tang B, ſo weit man
auch den Punkt L ſich hinausgedenken mag. Dem-
nach beſtaͤndig y : z = tang A : tang B, d. h. z
immerfort groͤßer als y (IX), auch wenn man beyde
im Zuſtande des Unendlichwerdens betrachtet.
Nie kann y = z werden, weil ſonſt die gerade
Linie A W ohne Ende verlaͤngert, noch einmahl die
erſtere A Q wuͤrde durchſchneiden koͤnnen. Wollten
wir nicht annehmen, daß Groͤſſen wie y, z im
Zuſtande ihres Unendlichwerdens nicht noch ge-
wiſſe Verhaͤltniſſe gegen einander haben koͤnnten,
ſondern vielmehr in abſoluter Gleichheit ſtehen
muͤſten, ſo wuͤrden daraus die groͤſten Abſur-
ditaͤten folgen.

XII. Es hindert nichts ſich eine unendliche
Reihe wie m = 1 + 1 + 1 + 1 ......, ſo
viel mahl als man will, d. h. auch unendliche
mahle hingeſchrieben zu gedenken, z. B.

A 1

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[37/0055] Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe. A R, als die vorige A Q, und der Winkel den ſie mit A R macht, heiße B. Wird nun fuͤr dieſelbe Abſciſſe x die Ordinate P L mit z bezeichnet, ſo iſt beſtaͤndig x : z = 1 : tang B, ſo weit man auch den Punkt L ſich hinausgedenken mag. Dem- nach beſtaͤndig y : z = tang A : tang B, d. h. z immerfort groͤßer als y (IX), auch wenn man beyde im Zuſtande des Unendlichwerdens betrachtet. Nie kann y = z werden, weil ſonſt die gerade Linie A W ohne Ende verlaͤngert, noch einmahl die erſtere A Q wuͤrde durchſchneiden koͤnnen. Wollten wir nicht annehmen, daß Groͤſſen wie y, z im Zuſtande ihres Unendlichwerdens nicht noch ge- wiſſe Verhaͤltniſſe gegen einander haben koͤnnten, ſondern vielmehr in abſoluter Gleichheit ſtehen muͤſten, ſo wuͤrden daraus die groͤſten Abſur- ditaͤten folgen. XII. Es hindert nichts ſich eine unendliche Reihe wie m = 1 + 1 + 1 + 1 ......, ſo viel mahl als man will, d. h. auch unendliche mahle hingeſchrieben zu gedenken, z. B. A 1

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 37. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/55>, abgerufen am 22.11.2024.

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