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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Allgemeine Sätze über die Functionen.
[Formel 1] Was nun auch n
und m für Zahlen seyn mögen, so kann man [Formel 2]
immer als Tangente eines gewissen Winkels ph be-
trachten. Man setze also [Formel 3] = tang ph, so wird
jener einfache Factor = bx + m (1 + tang ph sqrt -- 1)
[Formel 4]

2. Man setze der Kürze halber [Formel 5]
also m = l cos ph; dann wird die Form des ein-
fachen Factors = b x + l (cos ph + sin ph sqrt -- 1)
und eben so des andern einfachen Factors
= b x + l (cos ph -- sin ph sqrt -- 1). Aus bey-
den entsteht demnach ein quadratischer Factor von
der Form b2 x2 + 2 l b x cos ph + l2.

3. Umgekehrt wird also jeder quadratischer
Factor dieser Form, auch wieder in zwey einfache
Factoren von der angeführten imaginären Form
zerfallen.

Wäre z. B. 4 x2 + 3 x + 1 ein quadra-
tischer Factor des Nenners N, so ist b2 = 4;
2 l b cos ph = 3; l2 = 1. Hieraus l = 1;

b = 2

Allgemeine Saͤtze uͤber die Functionen.
[Formel 1] Was nun auch ν
und μ fuͤr Zahlen ſeyn moͤgen, ſo kann man [Formel 2]
immer als Tangente eines gewiſſen Winkels φ be-
trachten. Man ſetze alſo [Formel 3] = tang φ, ſo wird
jener einfache Factor = βx + μ (1 + tang φ √ — 1)
[Formel 4]

2. Man ſetze der Kuͤrze halber [Formel 5]
alſo μ = λ coſ φ; dann wird die Form des ein-
fachen Factors = β x + λ (coſ φ + ſin φ √ — 1)
und eben ſo des andern einfachen Factors
= β x + λ (coſ φ — ſin φ √ — 1). Aus bey-
den entſteht demnach ein quadratiſcher Factor von
der Form β2 x2 + 2 λ β x coſ φ + λ2.

3. Umgekehrt wird alſo jeder quadratiſcher
Factor dieſer Form, auch wieder in zwey einfache
Factoren von der angefuͤhrten imaginaͤren Form
zerfallen.

Waͤre z. B. 4 x2 + 3 x + 1 ein quadra-
tiſcher Factor des Nenners N, ſo iſt β2 = 4;
2 λ β coſ φ = 3; λ2 = 1. Hieraus λ = 1;

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[23/0041] Allgemeine Saͤtze uͤber die Functionen. [FORMEL] Was nun auch ν und μ fuͤr Zahlen ſeyn moͤgen, ſo kann man [FORMEL] immer als Tangente eines gewiſſen Winkels φ be- trachten. Man ſetze alſo [FORMEL] = tang φ, ſo wird jener einfache Factor = βx + μ (1 + tang φ √ — 1) [FORMEL] 2. Man ſetze der Kuͤrze halber [FORMEL] alſo μ = λ coſ φ; dann wird die Form des ein- fachen Factors = β x + λ (coſ φ + ſin φ √ — 1) und eben ſo des andern einfachen Factors = β x + λ (coſ φ — ſin φ √ — 1). Aus bey- den entſteht demnach ein quadratiſcher Factor von der Form β2 x2 + 2 λ β x coſ φ + λ2. 3. Umgekehrt wird alſo jeder quadratiſcher Factor dieſer Form, auch wieder in zwey einfache Factoren von der angefuͤhrten imaginaͤren Form zerfallen. Waͤre z. B. 4 x2 + 3 x + 1 ein quadra- tiſcher Factor des Nenners N, ſo iſt β2 = 4; 2 λ β coſ φ = 3; λ2 = 1. Hieraus λ = 1; β = 2

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 23. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/41>, abgerufen am 24.11.2024.