Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Allgemeine Sätze über die Functionen.
[Formel 1] Was nun auch n
und m für Zahlen seyn mögen, so kann man [Formel 2]
immer als Tangente eines gewissen Winkels ph be-
trachten. Man setze also [Formel 3] = tang ph, so wird
jener einfache Factor = bx + m (1 + tang ph sqrt -- 1)
[Formel 4]

2. Man setze der Kürze halber [Formel 5]
also m = l cos ph; dann wird die Form des ein-
fachen Factors = b x + l (cos ph + sin ph sqrt -- 1)
und eben so des andern einfachen Factors
= b x + l (cos ph -- sin ph sqrt -- 1). Aus bey-
den entsteht demnach ein quadratischer Factor von
der Form b2 x2 + 2 l b x cos ph + l2.

3. Umgekehrt wird also jeder quadratischer
Factor dieser Form, auch wieder in zwey einfache
Factoren von der angeführten imaginären Form
zerfallen.

Wäre z. B. 4 x2 + 3 x + 1 ein quadra-
tischer Factor des Nenners N, so ist b2 = 4;
2 l b cos ph = 3; l2 = 1. Hieraus l = 1;

b = 2

Allgemeine Saͤtze uͤber die Functionen.
[Formel 1] Was nun auch ν
und μ fuͤr Zahlen ſeyn moͤgen, ſo kann man [Formel 2]
immer als Tangente eines gewiſſen Winkels φ be-
trachten. Man ſetze alſo [Formel 3] = tang φ, ſo wird
jener einfache Factor = βx + μ (1 + tang φ √ — 1)
[Formel 4]

2. Man ſetze der Kuͤrze halber [Formel 5]
alſo μ = λ coſ φ; dann wird die Form des ein-
fachen Factors = β x + λ (coſ φ + ſin φ √ — 1)
und eben ſo des andern einfachen Factors
= β x + λ (coſ φ — ſin φ √ — 1). Aus bey-
den entſteht demnach ein quadratiſcher Factor von
der Form β2 x2 + 2 λ β x coſ φ + λ2.

3. Umgekehrt wird alſo jeder quadratiſcher
Factor dieſer Form, auch wieder in zwey einfache
Factoren von der angefuͤhrten imaginaͤren Form
zerfallen.

Waͤre z. B. 4 x2 + 3 x + 1 ein quadra-
tiſcher Factor des Nenners N, ſo iſt β2 = 4;
2 λ β coſ φ = 3; λ2 = 1. Hieraus λ = 1;

β = 2
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0041" n="23"/><fw place="top" type="header">Allgemeine Sa&#x0364;tze u&#x0364;ber die Functionen.</fw><lb/><formula/> Was nun auch <hi rendition="#i">&#x03BD;</hi><lb/>
und <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> fu&#x0364;r Zahlen &#x017F;eyn mo&#x0364;gen, &#x017F;o kann man <formula/><lb/>
immer als Tangente eines gewi&#x017F;&#x017F;en Winkels <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> be-<lb/>
trachten. Man &#x017F;etze al&#x017F;o <formula/> = <hi rendition="#aq">tang</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi>, &#x017F;o wird<lb/>
jener einfache Factor = <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi><hi rendition="#aq">x</hi> + <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> (1 + <hi rendition="#aq">tang</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6; &#x221A;</hi> &#x2014; 1)<lb/><formula/></p>
          <p>2. Man &#x017F;etze der Ku&#x0364;rze halber <formula/><lb/>
al&#x017F;o <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> <hi rendition="#aq">co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi>; dann wird die Form des ein-<lb/>
fachen Factors = <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> <hi rendition="#aq">x</hi> + <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> (<hi rendition="#aq">co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> + <hi rendition="#aq">&#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6; &#x221A;</hi> &#x2014; 1)<lb/>
und eben &#x017F;o des andern einfachen Factors<lb/>
= <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> <hi rendition="#aq">x</hi> + <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> (<hi rendition="#aq">co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> &#x2014; <hi rendition="#aq">&#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6; &#x221A;</hi> &#x2014; 1). Aus bey-<lb/>
den ent&#x017F;teht demnach ein quadrati&#x017F;cher Factor von<lb/>
der Form <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 2 <hi rendition="#i">&#x03BB; &#x03B2;</hi> <hi rendition="#aq">x co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> + <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi><hi rendition="#sup">2</hi>.</p><lb/>
          <p>3. Umgekehrt wird al&#x017F;o jeder quadrati&#x017F;cher<lb/>
Factor die&#x017F;er Form, auch wieder in zwey einfache<lb/>
Factoren von der angefu&#x0364;hrten imagina&#x0364;ren Form<lb/>
zerfallen.</p><lb/>
          <p>Wa&#x0364;re z. B. 4 <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 3 <hi rendition="#aq">x</hi> + 1 ein quadra-<lb/>
ti&#x017F;cher Factor des Nenners <hi rendition="#aq">N</hi>, &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = 4;<lb/>
2 <hi rendition="#i">&#x03BB; &#x03B2;</hi> <hi rendition="#aq">co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> = 3; <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = 1. Hieraus <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> = 1;<lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> = 2</fw><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[23/0041] Allgemeine Saͤtze uͤber die Functionen. [FORMEL] Was nun auch ν und μ fuͤr Zahlen ſeyn moͤgen, ſo kann man [FORMEL] immer als Tangente eines gewiſſen Winkels φ be- trachten. Man ſetze alſo [FORMEL] = tang φ, ſo wird jener einfache Factor = βx + μ (1 + tang φ √ — 1) [FORMEL] 2. Man ſetze der Kuͤrze halber [FORMEL] alſo μ = λ coſ φ; dann wird die Form des ein- fachen Factors = β x + λ (coſ φ + ſin φ √ — 1) und eben ſo des andern einfachen Factors = β x + λ (coſ φ — ſin φ √ — 1). Aus bey- den entſteht demnach ein quadratiſcher Factor von der Form β2 x2 + 2 λ β x coſ φ + λ2. 3. Umgekehrt wird alſo jeder quadratiſcher Factor dieſer Form, auch wieder in zwey einfache Factoren von der angefuͤhrten imaginaͤren Form zerfallen. Waͤre z. B. 4 x2 + 3 x + 1 ein quadra- tiſcher Factor des Nenners N, ſo iſt β2 = 4; 2 λ β coſ φ = 3; λ2 = 1. Hieraus λ = 1; β = 2

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/41
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 23. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/41>, abgerufen am 18.02.2025.