muß, wie aus der Lehre von den Gleichungen be- kannt, ist auch bx + m -- n sqrt -- 1 ein Factor jenes Nenners seyn, aus welchen beyden zusam- mengehörigen Factoren sich denn die Brüche
[Formel 1]
ergeben.
Addirt man beyde zusammen, so erhält man einen Bruch, dessen Nenner dem Product jener beyden imaginären Factoren gleich ist. Dieses Product findet sich
[Formel 2]
ganz ohne imaginäre Form. Da es in Bezie- hung auf x von der zweyten Dimension ist, so wird es ein quadratischer Factor, auch wohl ein dreytheiligter oder Trinomial- factor, genannt, in so fern man das Glied m2 + n2 als in xo multiplicirt, und also jenes Product als aus 3 Gliedern bestehend ansehen kann. So viel paare zusammengehöriger imagi- närer Factoren der Nenner N hat, so viel qua- dratische Factoren ergeben sich daraus.
§. XVI.
1. Man kann einen einfachen Factor wie bx + m + n sqrt -- 1 auch ausdrücken durch
bx
Einleitung.
muß, wie aus der Lehre von den Gleichungen be- kannt, iſt auch βx + μ — ν √ — 1 ein Factor jenes Nenners ſeyn, aus welchen beyden zuſam- mengehoͤrigen Factoren ſich denn die Bruͤche
[Formel 1]
ergeben.
Addirt man beyde zuſammen, ſo erhaͤlt man einen Bruch, deſſen Nenner dem Product jener beyden imaginaͤren Factoren gleich iſt. Dieſes Product findet ſich
[Formel 2]
ganz ohne imaginaͤre Form. Da es in Bezie- hung auf x von der zweyten Dimenſion iſt, ſo wird es ein quadratiſcher Factor, auch wohl ein dreytheiligter oder Trinomial- factor, genannt, in ſo fern man das Glied μ2 + ν2 als in xo multiplicirt, und alſo jenes Product als aus 3 Gliedern beſtehend anſehen kann. So viel paare zuſammengehoͤriger imagi- naͤrer Factoren der Nenner N hat, ſo viel qua- dratiſche Factoren ergeben ſich daraus.
§. XVI.
1. Man kann einen einfachen Factor wie βx + μ + ν √ — 1 auch ausdruͤcken durch
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Einleitung.
muß, wie aus der Lehre von den Gleichungen be-
kannt, iſt auch β x + μ — ν √ — 1 ein Factor
jenes Nenners ſeyn, aus welchen beyden zuſam-
mengehoͤrigen Factoren ſich denn die Bruͤche
[FORMEL] ergeben.
Addirt man beyde zuſammen, ſo erhaͤlt man
einen Bruch, deſſen Nenner dem Product jener
beyden imaginaͤren Factoren gleich iſt. Dieſes
Product findet ſich
[FORMEL] ganz ohne imaginaͤre Form. Da es in Bezie-
hung auf x von der zweyten Dimenſion iſt, ſo
wird es ein quadratiſcher Factor, auch
wohl ein dreytheiligter oder Trinomial-
factor, genannt, in ſo fern man das Glied
μ2 + ν2 als in xo multiplicirt, und alſo jenes
Product als aus 3 Gliedern beſtehend anſehen
kann. So viel paare zuſammengehoͤriger imagi-
naͤrer Factoren der Nenner N hat, ſo viel qua-
dratiſche Factoren ergeben ſich daraus.
§. XVI.
1. Man kann einen einfachen Factor wie
β x + μ + ν √ — 1 auch ausdruͤcken durch
βx
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 22. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/40>, abgerufen am 17.02.2025.
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