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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Einleitung.
muß, wie aus der Lehre von den Gleichungen be-
kannt, ist auch b x + m -- n sqrt -- 1 ein Factor
jenes Nenners seyn, aus welchen beyden zusam-
mengehörigen Factoren sich denn die Brüche
[Formel 1] ergeben.

Addirt man beyde zusammen, so erhält man
einen Bruch, dessen Nenner dem Product jener
beyden imaginären Factoren gleich ist. Dieses
Product findet sich
[Formel 2] ganz ohne imaginäre Form. Da es in Bezie-
hung auf x von der zweyten Dimension ist, so
wird es ein quadratischer Factor, auch
wohl ein dreytheiligter oder Trinomial-
factor, genannt, in so fern man das Glied
m2 + n2 als in xo multiplicirt, und also jenes
Product als aus 3 Gliedern bestehend ansehen
kann. So viel paare zusammengehöriger imagi-
närer Factoren der Nenner N hat, so viel qua-
dratische Factoren ergeben sich daraus.

§. XVI.

1. Man kann einen einfachen Factor wie
b x + m + n sqrt -- 1 auch ausdrücken durch

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Einleitung.
muß, wie aus der Lehre von den Gleichungen be-
kannt, iſt auch β x + μ — ν √ — 1 ein Factor
jenes Nenners ſeyn, aus welchen beyden zuſam-
mengehoͤrigen Factoren ſich denn die Bruͤche
[Formel 1] ergeben.

Addirt man beyde zuſammen, ſo erhaͤlt man
einen Bruch, deſſen Nenner dem Product jener
beyden imaginaͤren Factoren gleich iſt. Dieſes
Product findet ſich
[Formel 2] ganz ohne imaginaͤre Form. Da es in Bezie-
hung auf x von der zweyten Dimenſion iſt, ſo
wird es ein quadratiſcher Factor, auch
wohl ein dreytheiligter oder Trinomial-
factor, genannt, in ſo fern man das Glied
μ2 + ν2 als in xo multiplicirt, und alſo jenes
Product als aus 3 Gliedern beſtehend anſehen
kann. So viel paare zuſammengehoͤriger imagi-
naͤrer Factoren der Nenner N hat, ſo viel qua-
dratiſche Factoren ergeben ſich daraus.

§. XVI.

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[22/0040] Einleitung. muß, wie aus der Lehre von den Gleichungen be- kannt, iſt auch β x + μ — ν √ — 1 ein Factor jenes Nenners ſeyn, aus welchen beyden zuſam- mengehoͤrigen Factoren ſich denn die Bruͤche [FORMEL] ergeben. Addirt man beyde zuſammen, ſo erhaͤlt man einen Bruch, deſſen Nenner dem Product jener beyden imaginaͤren Factoren gleich iſt. Dieſes Product findet ſich [FORMEL] ganz ohne imaginaͤre Form. Da es in Bezie- hung auf x von der zweyten Dimenſion iſt, ſo wird es ein quadratiſcher Factor, auch wohl ein dreytheiligter oder Trinomial- factor, genannt, in ſo fern man das Glied μ2 + ν2 als in xo multiplicirt, und alſo jenes Product als aus 3 Gliedern beſtehend anſehen kann. So viel paare zuſammengehoͤriger imagi- naͤrer Factoren der Nenner N hat, ſo viel qua- dratiſche Factoren ergeben ſich daraus. §. XVI. 1. Man kann einen einfachen Factor wie β x + μ + ν √ — 1 auch ausdruͤcken durch βx

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 22. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/40>, abgerufen am 02.02.2025.