wenn jetzt die auf r folgenden Glieder weggelassen werden.
Nunmehr ist nie zugleich y'' > z'' und y' > z', noch auch y'' < z'' und y' < z', wie es die Bedin- gungen der Convexität oder Concavität erfordern.
22. Die krumme Linie kann also, wenn q = o, und nicht zugleich auch r = o ist, gegen die Ab- scissen-Linie weder concav noch convex seyn. Sie hat alsdann an der Stelle s, für welche der Quo- tient q oder
[Formel 1]
wird, einen sogenannten Wendungspunkt, d. h. an dieser Stelle ist der Uebergang von der Concavität zur Convexität oder umgekehrt.
23. Ist aber für q = o auch zugleich r = o, dann wird sie gegen die Abscissen-Linie convex seyn, wenn das Produkt y . s oder
[Formel 2]
positiv ist, hin- gegen concav, wenn es negativ ist, welches sich auf eine ähnliche Weise, wie (19) erweisen läßt u. s. w.
24. Die bisherigen Betrachtungen setzen vor- aus, daß die Differenzialquotienten q, r, s etc. end- liche Werthe haben, wie es gewöhnlich der Fall ist. Sind sie aber unendlich, so läßt sich die Taylorische
Reihe
Z 2
Differenzialrechnung.
wenn jetzt die auf r folgenden Glieder weggelaſſen werden.
Nunmehr iſt nie zugleich y'' > z'' und y' > z', noch auch y'' < z'' und y' < z', wie es die Bedin- gungen der Convexitaͤt oder Concavitaͤt erfordern.
22. Die krumme Linie kann alſo, wenn q = o, und nicht zugleich auch r = o iſt, gegen die Ab- ſciſſen-Linie weder concav noch convex ſeyn. Sie hat alsdann an der Stelle ς, fuͤr welche der Quo- tient q oder
[Formel 1]
wird, einen ſogenannten Wendungspunkt, d. h. an dieſer Stelle iſt der Uebergang von der Concavitaͤt zur Convexitaͤt oder umgekehrt.
23. Iſt aber fuͤr q = o auch zugleich r = o, dann wird ſie gegen die Abſciſſen-Linie convex ſeyn, wenn das Produkt y . s oder
[Formel 2]
poſitiv iſt, hin- gegen concav, wenn es negativ iſt, welches ſich auf eine aͤhnliche Weiſe, wie (19) erweiſen laͤßt u. ſ. w.
24. Die bisherigen Betrachtungen ſetzen vor- aus, daß die Differenzialquotienten q, r, s ꝛc. end- liche Werthe haben, wie es gewoͤhnlich der Fall iſt. Sind ſie aber unendlich, ſo laͤßt ſich die Tayloriſche
Reihe
Z 2
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><divn="4"><p><pbfacs="#f0373"n="355"/><fwplace="top"type="header">Differenzialrechnung.</fw><lb/>
wenn jetzt die auf <hirendition="#aq">r</hi> folgenden Glieder weggelaſſen<lb/>
werden.</p><lb/><p>Nunmehr iſt nie zugleich <hirendition="#aq">y'' > z''</hi> und <hirendition="#aq">y' > z'</hi>,<lb/>
noch auch <hirendition="#aq">y'' < z''</hi> und <hirendition="#aq">y' < z'</hi>, wie es die Bedin-<lb/>
gungen der Convexitaͤt oder Concavitaͤt erfordern.</p><lb/><p>22. Die krumme Linie kann alſo, wenn <hirendition="#aq">q = o</hi>,<lb/>
und nicht zugleich auch <hirendition="#aq">r = o</hi> iſt, gegen die Ab-<lb/>ſciſſen-Linie weder concav noch convex ſeyn. Sie<lb/>
hat alsdann an der Stelle <hirendition="#i">ς</hi>, fuͤr welche der Quo-<lb/>
tient <hirendition="#aq">q</hi> oder <formula/> wird, einen ſogenannten<lb/><hirendition="#g">Wendungspunkt</hi>, d. h. an dieſer Stelle iſt der<lb/>
Uebergang von der Concavitaͤt zur Convexitaͤt oder<lb/>
umgekehrt.</p><lb/><p>23. Iſt aber fuͤr <hirendition="#aq">q = o</hi> auch zugleich <hirendition="#aq">r = o</hi>,<lb/>
dann wird ſie gegen die Abſciſſen-Linie convex ſeyn,<lb/>
wenn das Produkt <hirendition="#aq">y . s</hi> oder <formula/> poſitiv iſt, hin-<lb/>
gegen concav, wenn es negativ iſt, welches ſich auf<lb/>
eine aͤhnliche Weiſe, wie (19) erweiſen laͤßt u. ſ. w.</p><lb/><p>24. Die bisherigen Betrachtungen ſetzen vor-<lb/>
aus, daß die Differenzialquotienten <hirendition="#aq">q, r, s</hi>ꝛc. end-<lb/>
liche Werthe haben, wie es gewoͤhnlich der Fall iſt.<lb/>
Sind ſie aber unendlich, ſo laͤßt ſich die Tayloriſche<lb/><fwplace="bottom"type="sig">Z 2</fw><fwplace="bottom"type="catch">Reihe</fw><lb/></p></div></div></div></div></body></text></TEI>
[355/0373]
Differenzialrechnung.
wenn jetzt die auf r folgenden Glieder weggelaſſen
werden.
Nunmehr iſt nie zugleich y'' > z'' und y' > z',
noch auch y'' < z'' und y' < z', wie es die Bedin-
gungen der Convexitaͤt oder Concavitaͤt erfordern.
22. Die krumme Linie kann alſo, wenn q = o,
und nicht zugleich auch r = o iſt, gegen die Ab-
ſciſſen-Linie weder concav noch convex ſeyn. Sie
hat alsdann an der Stelle ς, fuͤr welche der Quo-
tient q oder [FORMEL] wird, einen ſogenannten
Wendungspunkt, d. h. an dieſer Stelle iſt der
Uebergang von der Concavitaͤt zur Convexitaͤt oder
umgekehrt.
23. Iſt aber fuͤr q = o auch zugleich r = o,
dann wird ſie gegen die Abſciſſen-Linie convex ſeyn,
wenn das Produkt y . s oder [FORMEL] poſitiv iſt, hin-
gegen concav, wenn es negativ iſt, welches ſich auf
eine aͤhnliche Weiſe, wie (19) erweiſen laͤßt u. ſ. w.
24. Die bisherigen Betrachtungen ſetzen vor-
aus, daß die Differenzialquotienten q, r, s ꝛc. end-
liche Werthe haben, wie es gewoͤhnlich der Fall iſt.
Sind ſie aber unendlich, ſo laͤßt ſich die Tayloriſche
Reihe
Z 2
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 355. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/373>, abgerufen am 23.07.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.