Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Differenzialrechnung.

5. Nun nenne man der Kuͤrze halber z d ψ
= d u; alſo
d y = d z ſinψ + d u coſ ψ
d x = d z coſ ψ — d u ſin ψ
ſo erhaͤlt man durch Differenziation
d d y = d²z ſin ψ + d z d ψ coſ ψ — d u d ψ ſin ψ + d²u coſ ψ
d d x = d² z coſ ψ — d z d ψ ſin ψ — d u d ψ coſ ψ — d²u ſin ψ

6. Aus dieſen in (5) gefundenen Ausdruͤcken
wird durch eine leichte Multiplikation, und wieder
mit Zuziehung des Satzes ſin ψ² + coſ ψ² = 1,
der Werth des Nenners von ρ (§. 100. Zuſ. II.)
d. h. d y d d x – d x d d y = d u d d z – d z d d u –
d z² d ψ – d u² d ψ. Oder z d ψ ſtatt d u und z d d ψ
+ d ψ d z ſtatt d d u geſetzt, d y d d x – d x d d y =
z d ψ d d z — z d z d d ψ — 2 d z² d ψ — z² d ψ³,
welches ſich wegen ψ = β — φ, oder wegen d ψ
= — d φ und d d ψ = — d d φ in 2 d z² d φ +
z d z d d φ + z² d φ³ — z d φ d d z verwandelt.

7. Dies giebt denn endlich den Kruͤmmungs-
Halbmeſſer
[Formel 1] woraus ſich wieder verſchiedene Ausdruͤcke fuͤr ρ her-
leiten laſſen, je nachdem man dieſes oder jenes Dif-
ferenzial unveraͤnderlich ſetzt.

Bey-

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