Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.Erster Theil. Zweytes Kapitel. rade Linie C Z als Abseissen-Linie gezogen, welchemit der Anfangs-Ordinate C A einen gegebenen Winkel A C Z = b mache, und ziehe nun von M auf C Z, die Ordinate M P senkrecht auf die Ab- seissen-Linie, so daß C P = x, und P M = y senk- rechte Coordinaten für den Punkt M darstellen. 2. Man nenne der Kürze halber den Winkel 3. Diese Werthe statt x, y in die Gleichung 4. Nun ist durch Differenziation 5.
Erſter Theil. Zweytes Kapitel. rade Linie C Z als Abſeiſſen-Linie gezogen, welchemit der Anfangs-Ordinate C A einen gegebenen Winkel A C Z = β mache, und ziehe nun von M auf C Z, die Ordinate M P ſenkrecht auf die Ab- ſeiſſen-Linie, ſo daß C P = x, und P M = y ſenk- rechte Coordinaten fuͤr den Punkt M darſtellen. 2. Man nenne der Kuͤrze halber den Winkel 3. Dieſe Werthe ſtatt x, y in die Gleichung 4. Nun iſt durch Differenziation 5.
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Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
rade Linie C Z als Abſeiſſen-Linie gezogen, welche
mit der Anfangs-Ordinate C A einen gegebenen
Winkel A C Z = β mache, und ziehe nun von M
auf C Z, die Ordinate M P ſenkrecht auf die Ab-
ſeiſſen-Linie, ſo daß C P = x, und P M = y ſenk-
rechte Coordinaten fuͤr den Punkt M darſtellen.
2. Man nenne der Kuͤrze halber den Winkel
M C Z = β — φ = ψ, ſo hat man
y = z ſinψ
x = z coſψ.
3. Dieſe Werthe ſtatt x, y in die Gleichung
fuͤr den Kruͤmmungs Halbmeſſer (§. 100. Z. II.)
geſetzt, geben dieſen Halbmeſſer durch die Groͤßen
z, ψ, ſo, daß wenn alſo fuͤr den Punkt M dieſe
Groͤßen gegeben ſind, daraus der Kruͤmmungs-Halb-
meſſer gefunden werden kann.
4. Nun iſt durch Differenziation
d y = d z ſinψ + z d ψ coſ ψ
d x = d z coſ ψ — z d ψ ſin ψ
woraus durch eine leichte Rechnung und mit Zuzie-
hung des bekannten Satzes ſin ψ2 + coſ ψ2 = 1,
ſich findet
d s2 = d y2 + d x2 = d z2 + z2 dψ2.
5.
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Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 344. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/362>, abgerufen am 23.07.2024. |