Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.Differenzialrechnung. Und nähme man d s unveränderlich, also auchd s2 = d x2 + d y2 unveränderlich, so hätte man in dem Differenziale 2 d d s . d s = 2 d x d d x + 2 d y d d y d d s = o. Mithin d d y = -- [Formel 1] d d x. Und folglich (Zus. II.) Alle diese noch so verschieden scheinende Aus- a2 Y 3
Differenzialrechnung. Und naͤhme man d s unveraͤnderlich, alſo auchd s2 = d x2 + d y2 unveraͤnderlich, ſo haͤtte man in dem Differenziale 2 d d s . d s = 2 d x d d x + 2 d y d d y d d s = o. Mithin d d y = — [Formel 1] d d x. Und folglich (Zuſ. II.) Alle dieſe noch ſo verſchieden ſcheinende Aus- α2 Y 3
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Differenzialrechnung.
Und naͤhme man d s unveraͤnderlich, alſo auch
d s2 = d x2 + d y2 unveraͤnderlich, ſo haͤtte man
in dem Differenziale
2 d d s . d s = 2 d x d d x + 2 d y d d y
d d s = o. Mithin d d y = — [FORMEL] d d x.
Und folglich (Zuſ. II.)
[FORMEL].
Oder auch wegen d d x = — [FORMEL]
[FORMEL].
Alle dieſe noch ſo verſchieden ſcheinende Aus-
druͤcke fuͤr den Kruͤmmungs-Halbmeſſer geben doch
immer einerley Werth, ſo bald man aus der Glei-
chung fuͤr die krumme Linie die Werthe der Diffe-
renzialien d s, d d y, d d x ſucht. Um es durch
ein Beyſpiel zu erlaͤutern, ſo wollen wir die Formel
[FORMEL] nehmen, bey der d s conſtant geſetzt
worden, und ſie durch die Parabel erlaͤutern. Fuͤr
dieſe iſt alſo y2 = α x; mithin [FORMEL];
demnach d s2 oder d y2 + d x2 =
α2
Y 3
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Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 341. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/359>, abgerufen am 23.07.2024. |