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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
oder [Formel 1] , aus welchen Betrachtungen
nunmehr leicht die Formel für den Krümmungs-
Halbmesser abgeleitet werden kann.

§. 99.
Aufgabe.

Es ist für eine krumme Linie die Glei-
chung zwischen senkrechten Coordinaten
gegeben, man soll für einen gegebenen
Punkt derselben, den Krümmungs-Halb-
messer finden.

Aufl. 1. Dem gegebenen Punkte gehöre eine
Abscisse = x und Ordinate = y zu, und eben die-
sem Punkte in dem Krümmungs-Kreise die Abscisse
x und Ordinate w. Der Krümmungs-Halbmesser
heiße r, so hat man vermöge der Gleichung des
Kreises (§. 97. IV.) r statt des dortigen c gesetzt,
r = sqrt [(a -- x)2 + (w -- b)2].

2. Sodann vermöge dessen, daß der Kreis die
krumme Linie berühren soll (§. 97. V.IX.)
w = y; und P = p
und daß er ein Krümmungs-Kreis seyn soll
Q = q (§. 98. (Zus. IV.)

d. h.

Differenzialrechnung.
oder [Formel 1] , aus welchen Betrachtungen
nunmehr leicht die Formel fuͤr den Kruͤmmungs-
Halbmeſſer abgeleitet werden kann.

§. 99.
Aufgabe.

Es iſt fuͤr eine krumme Linie die Glei-
chung zwiſchen ſenkrechten Coordinaten
gegeben, man ſoll fuͤr einen gegebenen
Punkt derſelben, den Kruͤmmungs-Halb-
meſſer finden.

Aufl. 1. Dem gegebenen Punkte gehoͤre eine
Abſciſſe = x und Ordinate = y zu, und eben die-
ſem Punkte in dem Kruͤmmungs-Kreiſe die Abſciſſe
x und Ordinate w. Der Kruͤmmungs-Halbmeſſer
heiße ρ, ſo hat man vermoͤge der Gleichung des
Kreiſes (§. 97. IV.) ρ ſtatt des dortigen c geſetzt,
ρ = √ [(a — x)2 + (w — b)2].

2. Sodann vermoͤge deſſen, daß der Kreis die
krumme Linie beruͤhren ſoll (§. 97. V.IX.)
w = y; und P = p
und daß er ein Kruͤmmungs-Kreis ſeyn ſoll
Q = q (§. 98. (Zuſ. IV.)

d. h.
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[335/0353] Differenzialrechnung. oder [FORMEL], aus welchen Betrachtungen nunmehr leicht die Formel fuͤr den Kruͤmmungs- Halbmeſſer abgeleitet werden kann. §. 99. Aufgabe. Es iſt fuͤr eine krumme Linie die Glei- chung zwiſchen ſenkrechten Coordinaten gegeben, man ſoll fuͤr einen gegebenen Punkt derſelben, den Kruͤmmungs-Halb- meſſer finden. Aufl. 1. Dem gegebenen Punkte gehoͤre eine Abſciſſe = x und Ordinate = y zu, und eben die- ſem Punkte in dem Kruͤmmungs-Kreiſe die Abſciſſe x und Ordinate w. Der Kruͤmmungs-Halbmeſſer heiße ρ, ſo hat man vermoͤge der Gleichung des Kreiſes (§. 97. IV.) ρ ſtatt des dortigen c geſetzt, ρ = √ [(a — x)2 + (w — b)2]. 2. Sodann vermoͤge deſſen, daß der Kreis die krumme Linie beruͤhren ſoll (§. 97. V.IX.) w = y; und P = p und daß er ein Kruͤmmungs-Kreis ſeyn ſoll Q = q (§. 98. (Zuſ. IV.) d. h.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 335. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/353>, abgerufen am 27.11.2024.