Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Erster Theil. Zweytes Kapitel.
W = w + P k + 1/2 Q k2 + 1/6 R k3 etc.
Y = y + p k + 1/2 q k2 + 1/6 r k3 etc.
Weil aber die krumme Linie und der Kreis sich be-
rühren sollen, so hat man die Bedingungsgleichun-
gen w = y; P = p (§. 97.) Demnach auch w
+ P k = y + p k, welches ich = A nennen will.
Mithin
W = A + 1/2 Q k2 + 1/6 R k3 ..
Y = A + 1/2 q k2 + 1/6 r k3 ..

Man gedenke sich nun k so klein, daß die Glie-
der, worinn k3, k3 ... vorkommen, als verschwin-
dend gegen Q k2, q k2 betrachtet werden können,
so ist
W = A + 1/2 Q k2
Y = A + 1/2 q k2
oder
[Formel 1] d. h. je mehr sich Q und q dem Verhältnisse der
Gleichheit nähern, desto mehr wird dies auch der
Fall bey den Ordinaten W und Y seyn. Unter
allen Kreisen, welche die krumme Linie in M berüh-
ren, wird also derjenige sich der krummen Linie am
meisten nähern, für welchen q = Q ist, und die
Bedingung, unter der ein Berührungs-Kreis ein
Krümmungs-Kreis werden kann, ist demnach q = Q

oder

Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
W = w + P k + ½ Q k2 + ⅙ R k3 ꝛc.
Y = y + p k + ½ q k2 + ⅙ r k3 ꝛc.
Weil aber die krumme Linie und der Kreis ſich be-
ruͤhren ſollen, ſo hat man die Bedingungsgleichun-
gen w = y; P = p (§. 97.) Demnach auch w
+ P k = y + p k, welches ich = A nennen will.
Mithin
W = A + ½ Q k2 + ⅙ R k3 ..
Y = A + ½ q k2 + ⅙ r k3 ..

Man gedenke ſich nun k ſo klein, daß die Glie-
der, worinn k3, k3 … vorkommen, als verſchwin-
dend gegen Q k2, q k2 betrachtet werden koͤnnen,
ſo iſt
W = A + ½ Q k2
Y = A + ½ q k2
oder
[Formel 1] d. h. je mehr ſich Q und q dem Verhaͤltniſſe der
Gleichheit naͤhern, deſto mehr wird dies auch der
Fall bey den Ordinaten W und Y ſeyn. Unter
allen Kreiſen, welche die krumme Linie in M beruͤh-
ren, wird alſo derjenige ſich der krummen Linie am
meiſten naͤhern, fuͤr welchen q = Q iſt, und die
Bedingung, unter der ein Beruͤhrungs-Kreis ein
Kruͤmmungs-Kreis werden kann, iſt demnach q = Q

oder
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0352" n="334"/><fw place="top" type="header">Er&#x017F;ter Theil. Zweytes Kapitel.</fw><lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">W = w + P k + ½ Q k<hi rendition="#sup">2</hi> + &#x2159; R k<hi rendition="#sup">3</hi></hi> &#xA75B;c.<lb/><hi rendition="#aq">Y = y + p k + ½ q k<hi rendition="#sup">2</hi> + &#x2159; r k<hi rendition="#sup">3</hi></hi> &#xA75B;c.</hi><lb/>
Weil aber die krumme Linie und der Kreis &#x017F;ich be-<lb/>
ru&#x0364;hren &#x017F;ollen, &#x017F;o hat man die Bedingungsgleichun-<lb/>
gen <hi rendition="#aq">w = y; P = p</hi> (§. 97.) Demnach auch <hi rendition="#aq">w<lb/>
+ P k = y + p k</hi>, welches ich = <hi rendition="#aq">A</hi> nennen will.<lb/>
Mithin<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">W = A + ½ Q k<hi rendition="#sup">2</hi> + &#x2159; R k<hi rendition="#sup">3</hi></hi> ..<lb/><hi rendition="#aq">Y = A + ½ q k<hi rendition="#sup">2</hi> + &#x2159; r k<hi rendition="#sup">3</hi></hi> ..</hi></p><lb/>
              <p>Man gedenke &#x017F;ich nun <hi rendition="#aq">k</hi> &#x017F;o klein, daß die Glie-<lb/>
der, worinn <hi rendition="#aq">k<hi rendition="#sup">3</hi>, k<hi rendition="#sup">3</hi></hi> &#x2026; vorkommen, als ver&#x017F;chwin-<lb/>
dend gegen <hi rendition="#aq">Q k<hi rendition="#sup">2</hi>, q k<hi rendition="#sup">2</hi></hi> betrachtet werden ko&#x0364;nnen,<lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">W = A + ½ Q k<hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
Y = A + ½ q k<hi rendition="#sup">2</hi></hi></hi><lb/>
oder<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> d. h. je mehr &#x017F;ich <hi rendition="#aq">Q</hi> und <hi rendition="#aq">q</hi> dem Verha&#x0364;ltni&#x017F;&#x017F;e der<lb/>
Gleichheit na&#x0364;hern, de&#x017F;to mehr wird dies auch der<lb/>
Fall bey den Ordinaten <hi rendition="#aq">W</hi> und <hi rendition="#aq">Y</hi> &#x017F;eyn. Unter<lb/>
allen Krei&#x017F;en, welche die krumme Linie in <hi rendition="#aq">M</hi> beru&#x0364;h-<lb/>
ren, wird al&#x017F;o derjenige &#x017F;ich der krummen Linie am<lb/>
mei&#x017F;ten na&#x0364;hern, fu&#x0364;r welchen <hi rendition="#aq">q = Q</hi> i&#x017F;t, und die<lb/>
Bedingung, unter der ein Beru&#x0364;hrungs-Kreis ein<lb/>
Kru&#x0364;mmungs-Kreis werden kann, i&#x017F;t demnach <hi rendition="#aq">q = Q</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch">oder</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[334/0352] Erſter Theil. Zweytes Kapitel. W = w + P k + ½ Q k2 + ⅙ R k3 ꝛc. Y = y + p k + ½ q k2 + ⅙ r k3 ꝛc. Weil aber die krumme Linie und der Kreis ſich be- ruͤhren ſollen, ſo hat man die Bedingungsgleichun- gen w = y; P = p (§. 97.) Demnach auch w + P k = y + p k, welches ich = A nennen will. Mithin W = A + ½ Q k2 + ⅙ R k3 .. Y = A + ½ q k2 + ⅙ r k3 .. Man gedenke ſich nun k ſo klein, daß die Glie- der, worinn k3, k3 … vorkommen, als verſchwin- dend gegen Q k2, q k2 betrachtet werden koͤnnen, ſo iſt W = A + ½ Q k2 Y = A + ½ q k2 oder [FORMEL] d. h. je mehr ſich Q und q dem Verhaͤltniſſe der Gleichheit naͤhern, deſto mehr wird dies auch der Fall bey den Ordinaten W und Y ſeyn. Unter allen Kreiſen, welche die krumme Linie in M beruͤh- ren, wird alſo derjenige ſich der krummen Linie am meiſten naͤhern, fuͤr welchen q = Q iſt, und die Bedingung, unter der ein Beruͤhrungs-Kreis ein Kruͤmmungs-Kreis werden kann, iſt demnach q = Q oder

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/352
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 334. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/352>, abgerufen am 04.07.2024.