Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Differenzialrechnung.

Hat man b aus a gefunden, so ist für den Halb-
messer des Berührungskreises
c = sqrt [(a -- x)2 + (w -- b)2]
oder wegen w = y
c = sqrt [(a -- x)2 + (y -- b)2]
wo statt y auch sqrt a x gesetzt werden kann.

Zus.IV. Unter den unzähligen Kreisen, welche
die krumme Linie in M berühren können, wird es
einen geben, welcher in Rücksicht seiner Krümmung
bey M sich am wenigsten von der krummen Linie
entfernt, dessen Ordinaten also sich denen der krum-
men Linie möglichst nähern. Diesen Kreis nennt
man den Krümmungs-Kreis (circulus oscu-
lator), und den Halbmesser desselben, den Krüm-
mungs-Halbmesser (radius osculi, radius cur-
vaturae).

Es sey (Fig. XIII.) M m ein kleiner Bogen
eines die krumme Linie in M berührenden Kreises
M r, und T m = W, T n = Y Ordinaten des
Kreises und der krummen Linie für eine gemeinschaft-
liche Abscisse A T = A P + P T = x + k, wo x
die zum Berührungspunkte M gehörige Abscisse,
und k eine sehr kleine Größe bezeichne, so hat man
nach dem Taylorischen Theorem

Differenzialrechnung.

Hat man b aus a gefunden, ſo iſt fuͤr den Halb-
meſſer des Beruͤhrungskreiſes
c = √ [(a — x)2 + (w — b)2]
oder wegen w = y
c = √ [(a — x)2 + (y — b)2]
wo ſtatt y auch √ α x geſetzt werden kann.

Zuſ.IV. Unter den unzaͤhligen Kreiſen, welche
die krumme Linie in M beruͤhren koͤnnen, wird es
einen geben, welcher in Ruͤckſicht ſeiner Kruͤmmung
bey M ſich am wenigſten von der krummen Linie
entfernt, deſſen Ordinaten alſo ſich denen der krum-
mén Linie moͤglichſt naͤhern. Dieſen Kreis nennt
man den Kruͤmmungs-Kreis (circulus oscu-
lator), und den Halbmeſſer deſſelben, den Kruͤm-
mungs-Halbmeſſer (radius osculi, radius cur-
vaturae).

Es ſey (Fig. XIII.) M m ein kleiner Bogen
eines die krumme Linie in M beruͤhrenden Kreiſes
M ρ, und T m = W, T n = Y Ordinaten des
Kreiſes und der krummen Linie fuͤr eine gemeinſchaft-
liche Abſciſſe A T = A P + P T = x + k, wo x
die zum Beruͤhrungspunkte M gehoͤrige Abſciſſe,
und k eine ſehr kleine Groͤße bezeichne, ſo hat man
nach dem Tayloriſchen Theorem

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0351" n="333"/><fw place="top" type="header">Differenzialrechnung.</fw><lb/>
Hat man <hi rendition="#aq">b</hi> aus <hi rendition="#aq">a</hi> gefunden, &#x017F;o i&#x017F;t fu&#x0364;r den Halb-<lb/>
me&#x017F;&#x017F;er des Beru&#x0364;hrungskrei&#x017F;es<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">c</hi> = &#x221A; <hi rendition="#aq">[(a &#x2014; x)<hi rendition="#sup">2</hi> + (w &#x2014; b)<hi rendition="#sup">2</hi>]</hi></hi><lb/>
oder wegen <hi rendition="#aq">w = y</hi><lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">c</hi> = &#x221A; <hi rendition="#aq">[(a &#x2014; x)<hi rendition="#sup">2</hi> + (y &#x2014; b)<hi rendition="#sup">2</hi>]</hi></hi><lb/>
wo &#x017F;tatt <hi rendition="#aq">y</hi> auch &#x221A; <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> <hi rendition="#aq">x</hi> ge&#x017F;etzt werden kann.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Zu&#x017F;.</hi><hi rendition="#aq">IV.</hi> Unter den unza&#x0364;hligen Krei&#x017F;en, welche<lb/>
die krumme Linie in <hi rendition="#aq">M</hi> beru&#x0364;hren ko&#x0364;nnen, wird es<lb/>
einen geben, welcher in Ru&#x0364;ck&#x017F;icht &#x017F;einer Kru&#x0364;mmung<lb/>
bey <hi rendition="#aq">M</hi> &#x017F;ich am wenig&#x017F;ten von der krummen Linie<lb/>
entfernt, de&#x017F;&#x017F;en Ordinaten al&#x017F;o &#x017F;ich denen der krum-<lb/>
mén Linie mo&#x0364;glich&#x017F;t na&#x0364;hern. Die&#x017F;en Kreis nennt<lb/>
man den <hi rendition="#g">Kru&#x0364;mmungs-Kreis</hi> (<hi rendition="#aq">circulus oscu-<lb/>
lator</hi>), und den Halbme&#x017F;&#x017F;er de&#x017F;&#x017F;elben, den Kru&#x0364;m-<lb/>
mungs-Halbme&#x017F;&#x017F;er (<hi rendition="#aq">radius osculi, radius cur-<lb/>
vaturae</hi>).</p><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq">(Fig. XIII.) M m</hi> ein kleiner Bogen<lb/>
eines die krumme Linie in <hi rendition="#aq">M</hi> beru&#x0364;hrenden Krei&#x017F;es<lb/><hi rendition="#aq">M</hi> <hi rendition="#i">&#x03C1;</hi>, und <hi rendition="#aq">T m = W, T n = Y</hi> Ordinaten des<lb/>
Krei&#x017F;es und der krummen Linie fu&#x0364;r eine gemein&#x017F;chaft-<lb/>
liche Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;e <hi rendition="#aq">A T = A P + P T = x + k</hi>, wo <hi rendition="#aq">x</hi><lb/>
die zum Beru&#x0364;hrungspunkte <hi rendition="#aq">M</hi> geho&#x0364;rige Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;e,<lb/>
und <hi rendition="#aq">k</hi> eine &#x017F;ehr kleine Gro&#x0364;ße bezeichne, &#x017F;o hat man<lb/>
nach dem Taylori&#x017F;chen Theorem<lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">W</hi></fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[333/0351] Differenzialrechnung. Hat man b aus a gefunden, ſo iſt fuͤr den Halb- meſſer des Beruͤhrungskreiſes c = √ [(a — x)2 + (w — b)2] oder wegen w = y c = √ [(a — x)2 + (y — b)2] wo ſtatt y auch √ α x geſetzt werden kann. Zuſ.IV. Unter den unzaͤhligen Kreiſen, welche die krumme Linie in M beruͤhren koͤnnen, wird es einen geben, welcher in Ruͤckſicht ſeiner Kruͤmmung bey M ſich am wenigſten von der krummen Linie entfernt, deſſen Ordinaten alſo ſich denen der krum- mén Linie moͤglichſt naͤhern. Dieſen Kreis nennt man den Kruͤmmungs-Kreis (circulus oscu- lator), und den Halbmeſſer deſſelben, den Kruͤm- mungs-Halbmeſſer (radius osculi, radius cur- vaturae). Es ſey (Fig. XIII.) M m ein kleiner Bogen eines die krumme Linie in M beruͤhrenden Kreiſes M ρ, und T m = W, T n = Y Ordinaten des Kreiſes und der krummen Linie fuͤr eine gemeinſchaft- liche Abſciſſe A T = A P + P T = x + k, wo x die zum Beruͤhrungspunkte M gehoͤrige Abſciſſe, und k eine ſehr kleine Groͤße bezeichne, ſo hat man nach dem Tayloriſchen Theorem W

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/351
Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 333. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/351>, abgerufen am 17.02.2025.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften (Kontakt).

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.