Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Differenzialrechnung.
welche man aus obigen sehr leicht ableitet, gefolgert
werden kann. Denn [Formel 1] und [Formel 2] drücken die
Subtangenten an M aus.

Zus. III. Ohnstreitig lassen sich unzählige
Kreise ziehen, welche sämmtlich die krumme Linie in
M berühren, und mit dieser eine gemeinschaftliche
Tangente an M haben. Daß die Mittelpunkte die-
ser Berührungskreise sich alle in der Normal-Linie
MZ oder deren Verlängerung befinden, weiß man
schon aus der Elementargeometrie. Man kann diese
Sätze aber auch analytisch aus der Betrachtung ab-
leiten, daß wenn man für den gegebenen Punkt M
die Coordinaten x, y, als gegeben, hingegen für
den Mittelpunkt und Halbmesser des zu bestimmen-
den Berührungskreises die Größen a, b, c als un-
bekannte ansieht, die obigen Bedingungsgleichun-
gen nicht hinreichend sind, diese Größen a, b, c,
vollkommen zu bestimmen, daß es demnach unzäh-
lige Kreise durch M geben muß, welche die krumme
Linie berühren.

Um die Sache durch ein Beyspiel zu erläutern,
so sey die krumme Linie eine Parabel, deren Para-
meter = a, so hat man y2 = a x und [Formel 3] .


Fer-

Differenzialrechnung.
welche man aus obigen ſehr leicht ableitet, gefolgert
werden kann. Denn [Formel 1] und [Formel 2] druͤcken die
Subtangenten an M aus.

Zuſ. III. Ohnſtreitig laſſen ſich unzaͤhlige
Kreiſe ziehen, welche ſaͤmmtlich die krumme Linie in
M beruͤhren, und mit dieſer eine gemeinſchaftliche
Tangente an M haben. Daß die Mittelpunkte die-
ſer Beruͤhrungskreiſe ſich alle in der Normal-Linie
MZ oder deren Verlaͤngerung befinden, weiß man
ſchon aus der Elementargeometrie. Man kann dieſe
Saͤtze aber auch analytiſch aus der Betrachtung ab-
leiten, daß wenn man fuͤr den gegebenen Punkt M
die Coordinaten x, y, als gegeben, hingegen fuͤr
den Mittelpunkt und Halbmeſſer des zu beſtimmen-
den Beruͤhrungskreiſes die Groͤßen a, b, c als un-
bekannte anſieht, die obigen Bedingungsgleichun-
gen nicht hinreichend ſind, dieſe Groͤßen a, b, c,
vollkommen zu beſtimmen, daß es demnach unzaͤh-
lige Kreiſe durch M geben muß, welche die krumme
Linie beruͤhren.

Um die Sache durch ein Beyſpiel zu erlaͤutern,
ſo ſey die krumme Linie eine Parabel, deren Para-
meter = α, ſo hat man y2 = α x und [Formel 3] .


Fer-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0349" n="331"/><fw place="top" type="header">Differenzialrechnung.</fw><lb/>
welche man aus obigen &#x017F;ehr leicht ableitet, gefolgert<lb/>
werden kann. Denn <formula/> und <formula/> dru&#x0364;cken die<lb/>
Subtangenten an <hi rendition="#aq">M</hi> aus.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Zu&#x017F;</hi>. <hi rendition="#aq">III.</hi> Ohn&#x017F;treitig la&#x017F;&#x017F;en &#x017F;ich unza&#x0364;hlige<lb/>
Krei&#x017F;e ziehen, welche &#x017F;a&#x0364;mmtlich die krumme Linie in<lb/><hi rendition="#aq">M</hi> beru&#x0364;hren, und mit die&#x017F;er eine gemein&#x017F;chaftliche<lb/>
Tangente an <hi rendition="#aq">M</hi> haben. Daß die Mittelpunkte die-<lb/>
&#x017F;er Beru&#x0364;hrungskrei&#x017F;e &#x017F;ich alle in der Normal-Linie<lb/><hi rendition="#aq">MZ</hi> oder deren Verla&#x0364;ngerung befinden, weiß man<lb/>
&#x017F;chon aus der Elementargeometrie. Man kann die&#x017F;e<lb/>
Sa&#x0364;tze aber auch analyti&#x017F;ch aus der Betrachtung ab-<lb/>
leiten, daß wenn man fu&#x0364;r den gegebenen Punkt <hi rendition="#aq">M</hi><lb/>
die Coordinaten <hi rendition="#aq">x, y</hi>, als gegeben, hingegen fu&#x0364;r<lb/>
den Mittelpunkt und Halbme&#x017F;&#x017F;er des zu be&#x017F;timmen-<lb/>
den Beru&#x0364;hrungskrei&#x017F;es die Gro&#x0364;ßen <hi rendition="#aq">a, b, c</hi> als un-<lb/>
bekannte an&#x017F;ieht, die obigen Bedingungsgleichun-<lb/>
gen nicht hinreichend &#x017F;ind, die&#x017F;e Gro&#x0364;ßen <hi rendition="#aq">a, b, c</hi>,<lb/>
vollkommen zu be&#x017F;timmen, daß es demnach unza&#x0364;h-<lb/>
lige Krei&#x017F;e durch <hi rendition="#aq">M</hi> geben muß, welche die krumme<lb/>
Linie beru&#x0364;hren.</p><lb/>
              <p>Um die Sache durch ein Bey&#x017F;piel zu erla&#x0364;utern,<lb/>
&#x017F;o &#x017F;ey die krumme Linie eine Parabel, deren Para-<lb/>
meter = <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi>, &#x017F;o hat man <hi rendition="#aq">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> <hi rendition="#aq">x</hi> und <formula/>.</p><lb/>
              <fw place="bottom" type="catch">Fer-</fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[331/0349] Differenzialrechnung. welche man aus obigen ſehr leicht ableitet, gefolgert werden kann. Denn [FORMEL] und [FORMEL] druͤcken die Subtangenten an M aus. Zuſ. III. Ohnſtreitig laſſen ſich unzaͤhlige Kreiſe ziehen, welche ſaͤmmtlich die krumme Linie in M beruͤhren, und mit dieſer eine gemeinſchaftliche Tangente an M haben. Daß die Mittelpunkte die- ſer Beruͤhrungskreiſe ſich alle in der Normal-Linie MZ oder deren Verlaͤngerung befinden, weiß man ſchon aus der Elementargeometrie. Man kann dieſe Saͤtze aber auch analytiſch aus der Betrachtung ab- leiten, daß wenn man fuͤr den gegebenen Punkt M die Coordinaten x, y, als gegeben, hingegen fuͤr den Mittelpunkt und Halbmeſſer des zu beſtimmen- den Beruͤhrungskreiſes die Groͤßen a, b, c als un- bekannte anſieht, die obigen Bedingungsgleichun- gen nicht hinreichend ſind, dieſe Groͤßen a, b, c, vollkommen zu beſtimmen, daß es demnach unzaͤh- lige Kreiſe durch M geben muß, welche die krumme Linie beruͤhren. Um die Sache durch ein Beyſpiel zu erlaͤutern, ſo ſey die krumme Linie eine Parabel, deren Para- meter = α, ſo hat man y2 = α x und [FORMEL]. Fer-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/349
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 331. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/349>, abgerufen am 16.02.2025.