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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

V. Nun lasse man wiederum wie (§. 92. Zus. I.)
die schneidende Linie NMS um M sich drehen, daß
der Punkt N mit M zusammenfällt, so wird sich
die Linie NMS in eine Tangente MT an M
(Fig. X.) und der Winkel SNC (IV.) in den
Winkel CMT (Fig. X.) verwandeln.

Um demnach dieses Winkels CMT Größe zu
erhalten, muß man in (IV.) D ph = o setzen. Hie-
durch wird denn
tang CMT = [Formel 1] .
Und so ist denn die Lage der Tangente MT gegen
die Ordinate CM = z bestimmt.

VI. Kürzer kann man diese Formel sogleich aus
dem Ausdruck (II) ableiten, wenn man in diesem
statt der endlichen Differenz D ph, das Differenzial
d ph setzt, wodurch sin D ph sich ohne Ende dem Wer-
the d ph und cos D ph dem Werthe 1 nähert. Aber
dann nähert sich zugleich der Winkel SNC ohne
Ende dem Winkel, den die Tangente an M mit der
Ordinate CM macht, d. h. (Fig. X.) dem Winkel
CMT, und man erhält auf diese Art
tang CMT = [Formel 2]

wie-
Differenzialrechnung.

V. Nun laſſe man wiederum wie (§. 92. Zuſ. I.)
die ſchneidende Linie NMS um M ſich drehen, daß
der Punkt N mit M zuſammenfaͤllt, ſo wird ſich
die Linie NMS in eine Tangente MT an M
(Fig. X.) und der Winkel SNC (IV.) in den
Winkel CMT (Fig. X.) verwandeln.

Um demnach dieſes Winkels CMT Groͤße zu
erhalten, muß man in (IV.) Δ φ = o ſetzen. Hie-
durch wird denn
tang CMT = [Formel 1] .
Und ſo iſt denn die Lage der Tangente MT gegen
die Ordinate CM = z beſtimmt.

VI. Kuͤrzer kann man dieſe Formel ſogleich aus
dem Ausdruck (II) ableiten, wenn man in dieſem
ſtatt der endlichen Differenz Δ φ, das Differenzial
d φ ſetzt, wodurch ſin Δ φ ſich ohne Ende dem Wer-
the d φ und coſ Δ φ dem Werthe 1 naͤhert. Aber
dann naͤhert ſich zugleich der Winkel SNC ohne
Ende dem Winkel, den die Tangente an M mit der
Ordinate CM macht, d. h. (Fig. X.) dem Winkel
CMT, und man erhaͤlt auf dieſe Art
tang CMT = [Formel 2]

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[317/0335] Differenzialrechnung. V. Nun laſſe man wiederum wie (§. 92. Zuſ. I.) die ſchneidende Linie NMS um M ſich drehen, daß der Punkt N mit M zuſammenfaͤllt, ſo wird ſich die Linie NMS in eine Tangente MT an M (Fig. X.) und der Winkel SNC (IV.) in den Winkel CMT (Fig. X.) verwandeln. Um demnach dieſes Winkels CMT Groͤße zu erhalten, muß man in (IV.) Δ φ = o ſetzen. Hie- durch wird denn tang CMT = [FORMEL]. Und ſo iſt denn die Lage der Tangente MT gegen die Ordinate CM = z beſtimmt. VI. Kuͤrzer kann man dieſe Formel ſogleich aus dem Ausdruck (II) ableiten, wenn man in dieſem ſtatt der endlichen Differenz Δ φ, das Differenzial d φ ſetzt, wodurch ſin Δ φ ſich ohne Ende dem Wer- the d φ und coſ Δ φ dem Werthe 1 naͤhert. Aber dann naͤhert ſich zugleich der Winkel SNC ohne Ende dem Winkel, den die Tangente an M mit der Ordinate CM macht, d. h. (Fig. X.) dem Winkel CMT, und man erhaͤlt auf dieſe Art tang CMT = [FORMEL] wie-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 317. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/335>, abgerufen am 25.11.2024.