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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Zweytes Kapitel.

Anmerkung. Gewöhnlich leitet man die
Formel für die Subtangente (Zus. II.) sogleich aus
der Formel
[Formel 1] ab, indem man (Fig. VII.) die endlichen Differen-
zen ML = PQ = D x und NL = D y sich in die
Differenzialien d x und d y verwandeln läßt, wo-
durch die schneidende Linie NMS sich ohne Ende
der Tangente an M, und folglich PS ohne Ende
sich der Subtangente für den Punkt M nähert.
Man betrachtet hiebey zugleich das Bogenelement
MN als ein unendlich kleines Stückchen der Tan-
gente an M, und den Ausdruck [Formel 2] , dem sich die
Subtangente ohne Ende immer mehr und mehr nä-
hert, als den Werth der Subtangente selbst, eine
Vorstellung, welche durch die zu Anfange der Dif-
ferenzialrechnung vorgetragenen Sätze vollkommen
gerechtfertigt wird. Indessen mögte die (Zus. I. II.)
gewählte Darstellungsart, vermöge der man die
Punkte N, M, nicht bloß ohne Ende sich immer mehr
und mehr nähern, sondern völlig zusammenfallen
läßt, um die schneidende Linie NMS in eine Tan-
gente zu verwandeln, vielen doch wohl noch über-
zeugender vorkommen.


§. 93.
Erſter Theil. Zweytes Kapitel.

Anmerkung. Gewoͤhnlich leitet man die
Formel fuͤr die Subtangente (Zuſ. II.) ſogleich aus
der Formel
[Formel 1] ab, indem man (Fig. VII.) die endlichen Differen-
zen ML = PQ = Δ x und NL = Δ y ſich in die
Differenzialien d x und d y verwandeln laͤßt, wo-
durch die ſchneidende Linie NMS ſich ohne Ende
der Tangente an M, und folglich PS ohne Ende
ſich der Subtangente fuͤr den Punkt M naͤhert.
Man betrachtet hiebey zugleich das Bogenelement
MN als ein unendlich kleines Stuͤckchen der Tan-
gente an M, und den Ausdruck [Formel 2] , dem ſich die
Subtangente ohne Ende immer mehr und mehr naͤ-
hert, als den Werth der Subtangente ſelbſt, eine
Vorſtellung, welche durch die zu Anfange der Dif-
ferenzialrechnung vorgetragenen Saͤtze vollkommen
gerechtfertigt wird. Indeſſen moͤgte die (Zuſ. I. II.)
gewaͤhlte Darſtellungsart, vermoͤge der man die
Punkte N, M, nicht bloß ohne Ende ſich immer mehr
und mehr naͤhern, ſondern voͤllig zuſammenfallen
laͤßt, um die ſchneidende Linie NMS in eine Tan-
gente zu verwandeln, vielen doch wohl noch uͤber-
zeugender vorkommen.


§. 93.
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[314/0332] Erſter Theil. Zweytes Kapitel. Anmerkung. Gewoͤhnlich leitet man die Formel fuͤr die Subtangente (Zuſ. II.) ſogleich aus der Formel [FORMEL] ab, indem man (Fig. VII.) die endlichen Differen- zen ML = PQ = Δ x und NL = Δ y ſich in die Differenzialien d x und d y verwandeln laͤßt, wo- durch die ſchneidende Linie NMS ſich ohne Ende der Tangente an M, und folglich PS ohne Ende ſich der Subtangente fuͤr den Punkt M naͤhert. Man betrachtet hiebey zugleich das Bogenelement MN als ein unendlich kleines Stuͤckchen der Tan- gente an M, und den Ausdruck [FORMEL], dem ſich die Subtangente ohne Ende immer mehr und mehr naͤ- hert, als den Werth der Subtangente ſelbſt, eine Vorſtellung, welche durch die zu Anfange der Dif- ferenzialrechnung vorgetragenen Saͤtze vollkommen gerechtfertigt wird. Indeſſen moͤgte die (Zuſ. I. II.) gewaͤhlte Darſtellungsart, vermoͤge der man die Punkte N, M, nicht bloß ohne Ende ſich immer mehr und mehr naͤhern, ſondern voͤllig zuſammenfallen laͤßt, um die ſchneidende Linie NMS in eine Tan- gente zu verwandeln, vielen doch wohl noch uͤber- zeugender vorkommen. §. 93.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 314. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/332>, abgerufen am 25.11.2024.