Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Allgemeine Sätze über die Functionen.
so müste man auch in den gefundenen Werthen
von A und B, dies b = o setzen u. s. w.

§. XI.

1. Das bisherige setzt voraus, daß der Nenner
a x2 + b x + c aus zwey von einander verschie-
denen Factoren zusammengesetzt sey. Wären aber
die beyden Factores einander gleich, also b = a =
d = g mithin a x2 + b x + c = (b x + a)2,
so würden die Werthe von A und B in diesem
Falle unendlich, weil a g -- d b = o wird, wenn
b = a = d = g, welches anzeigt, daß in sol-
chem Falle keine Zerlegung des Bruchs
[Formel 1] in einfache von der angegebenen Form statt fin-
den kann.

2. Die wahre Bedeutung würde eigentlich
diese seyn. Wenn a = b = g = d, so wird
[Formel 2] ; und [Formel 3] ; also
A und B zwar beyde unendlich, aber zugleich
B = -- A. Also wäre jetzt eigentlich der
Bruch

a x + b

Allgemeine Saͤtze uͤber die Functionen.
ſo muͤſte man auch in den gefundenen Werthen
von A und B, dies b = o ſetzen u. ſ. w.

§. XI.

1. Das bisherige ſetzt voraus, daß der Nenner
a x2 + b x + c aus zwey von einander verſchie-
denen Factoren zuſammengeſetzt ſey. Waͤren aber
die beyden Factores einander gleich, alſo β = α =
δ = γ mithin a x2 + b x + c = (β x + α)2,
ſo wuͤrden die Werthe von A und B in dieſem
Falle unendlich, weil α γ — δ β = o wird, wenn
β = α = δ = γ, welches anzeigt, daß in ſol-
chem Falle keine Zerlegung des Bruchs
[Formel 1] in einfache von der angegebenen Form ſtatt fin-
den kann.

2. Die wahre Bedeutung wuͤrde eigentlich
dieſe ſeyn. Wenn α = β = γ = δ, ſo wird
[Formel 2] ; und [Formel 3] ; alſo
A und B zwar beyde unendlich, aber zugleich
B = — A. Alſo waͤre jetzt eigentlich der
Bruch

a x + b
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0033" n="15"/><fw place="top" type="header">Allgemeine Sa&#x0364;tze u&#x0364;ber die Functionen.</fw><lb/>
&#x017F;o mu&#x0364;&#x017F;te man auch in den gefundenen Werthen<lb/>
von <hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">B</hi>, dies <hi rendition="#aq">b = o</hi> &#x017F;etzen u. &#x017F;. w.</p>
        </div><lb/>
        <div n="2">
          <head>§. <hi rendition="#aq">XI.</hi></head><lb/>
          <p>1. Das bisherige &#x017F;etzt voraus, daß der Nenner<lb/>
a <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + b <hi rendition="#aq">x</hi> + c aus zwey von einander ver&#x017F;chie-<lb/>
denen Factoren zu&#x017F;ammenge&#x017F;etzt &#x017F;ey. Wa&#x0364;ren aber<lb/>
die beyden Factores einander gleich, al&#x017F;o <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> =<lb/><hi rendition="#i">&#x03B4;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi> mithin a <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + b <hi rendition="#aq">x</hi> + c = (<hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> <hi rendition="#aq">x</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi>,<lb/>
&#x017F;o wu&#x0364;rden die Werthe von <hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">B</hi> in die&#x017F;em<lb/>
Falle unendlich, weil <hi rendition="#i">&#x03B1; &#x03B3;</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">&#x03B4; &#x03B2;</hi> = <hi rendition="#aq">o</hi> wird, wenn<lb/><hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B4;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi>, welches anzeigt, daß in &#x017F;ol-<lb/>
chem Falle keine Zerlegung des Bruchs<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> in einfache von der angegebenen Form &#x017F;tatt fin-<lb/>
den kann.</p><lb/>
          <p>2. Die wahre Bedeutung wu&#x0364;rde eigentlich<lb/>
die&#x017F;e &#x017F;eyn. Wenn <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B4;</hi>, &#x017F;o wird<lb/><formula/>; und <formula/>; al&#x017F;o<lb/><hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">B</hi> zwar beyde unendlich, aber zugleich<lb/><hi rendition="#aq">B = &#x2014; A.</hi> Al&#x017F;o wa&#x0364;re jetzt eigentlich der<lb/>
Bruch<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">a <hi rendition="#aq">x + b</hi></fw><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[15/0033] Allgemeine Saͤtze uͤber die Functionen. ſo muͤſte man auch in den gefundenen Werthen von A und B, dies b = o ſetzen u. ſ. w. §. XI. 1. Das bisherige ſetzt voraus, daß der Nenner a x2 + b x + c aus zwey von einander verſchie- denen Factoren zuſammengeſetzt ſey. Waͤren aber die beyden Factores einander gleich, alſo β = α = δ = γ mithin a x2 + b x + c = (β x + α)2, ſo wuͤrden die Werthe von A und B in dieſem Falle unendlich, weil α γ — δ β = o wird, wenn β = α = δ = γ, welches anzeigt, daß in ſol- chem Falle keine Zerlegung des Bruchs [FORMEL] in einfache von der angegebenen Form ſtatt fin- den kann. 2. Die wahre Bedeutung wuͤrde eigentlich dieſe ſeyn. Wenn α = β = γ = δ, ſo wird [FORMEL]; und [FORMEL]; alſo A und B zwar beyde unendlich, aber zugleich B = — A. Alſo waͤre jetzt eigentlich der Bruch a x + b

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/33
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 15. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/33>, abgerufen am 22.12.2024.