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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Allgemeine Sätze über die Functionen.
so müste man auch in den gefundenen Werthen
von A und B, dies b = o setzen u. s. w.

§. XI.

1. Das bisherige setzt voraus, daß der Nenner
a x2 + b x + c aus zwey von einander verschie-
denen Factoren zusammengesetzt sey. Wären aber
die beyden Factores einander gleich, also b = a =
d = g mithin a x2 + b x + c = (b x + a)2,
so würden die Werthe von A und B in diesem
Falle unendlich, weil a g -- d b = o wird, wenn
b = a = d = g, welches anzeigt, daß in sol-
chem Falle keine Zerlegung des Bruchs
[Formel 1] in einfache von der angegebenen Form statt fin-
den kann.

2. Die wahre Bedeutung würde eigentlich
diese seyn. Wenn a = b = g = d, so wird
[Formel 2] ; und [Formel 3] ; also
A und B zwar beyde unendlich, aber zugleich
B = -- A. Also wäre jetzt eigentlich der
Bruch

a x + b

Allgemeine Saͤtze uͤber die Functionen.
ſo muͤſte man auch in den gefundenen Werthen
von A und B, dies b = o ſetzen u. ſ. w.

§. XI.

1. Das bisherige ſetzt voraus, daß der Nenner
a x2 + b x + c aus zwey von einander verſchie-
denen Factoren zuſammengeſetzt ſey. Waͤren aber
die beyden Factores einander gleich, alſo β = α =
δ = γ mithin a x2 + b x + c = (β x + α)2,
ſo wuͤrden die Werthe von A und B in dieſem
Falle unendlich, weil α γ — δ β = o wird, wenn
β = α = δ = γ, welches anzeigt, daß in ſol-
chem Falle keine Zerlegung des Bruchs
[Formel 1] in einfache von der angegebenen Form ſtatt fin-
den kann.

2. Die wahre Bedeutung wuͤrde eigentlich
dieſe ſeyn. Wenn α = β = γ = δ, ſo wird
[Formel 2] ; und [Formel 3] ; alſo
A und B zwar beyde unendlich, aber zugleich
B = — A. Alſo waͤre jetzt eigentlich der
Bruch

a x + b
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[15/0033] Allgemeine Saͤtze uͤber die Functionen. ſo muͤſte man auch in den gefundenen Werthen von A und B, dies b = o ſetzen u. ſ. w. §. XI. 1. Das bisherige ſetzt voraus, daß der Nenner a x2 + b x + c aus zwey von einander verſchie- denen Factoren zuſammengeſetzt ſey. Waͤren aber die beyden Factores einander gleich, alſo β = α = δ = γ mithin a x2 + b x + c = (β x + α)2, ſo wuͤrden die Werthe von A und B in dieſem Falle unendlich, weil α γ — δ β = o wird, wenn β = α = δ = γ, welches anzeigt, daß in ſol- chem Falle keine Zerlegung des Bruchs [FORMEL] in einfache von der angegebenen Form ſtatt fin- den kann. 2. Die wahre Bedeutung wuͤrde eigentlich dieſe ſeyn. Wenn α = β = γ = δ, ſo wird [FORMEL]; und [FORMEL]; alſo A und B zwar beyde unendlich, aber zugleich B = — A. Alſo waͤre jetzt eigentlich der Bruch a x + b

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 15. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/33>, abgerufen am 21.11.2024.