Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.Differenzialrechnung. man sich durch andere Betrachtungen in solchenzweifelhaften Fällen helfen. Z. B. man sieht so- gleich, daß in dem vorigen Falle y ein Kleinstes oder Größtes seyn muß, wenn sqrt3 (a -- x)2, d. h. (a -- x)2 selbst ein solches ist, weil (a -- x)2 eine gerade Potenz von (a -- x) ist, und aus dieser eine Wurzel von einem ungeraden Exponenten ge- zogen wird, welche keine Zweydeutigkeit in Anse- hung des Bejahten oder Verneinten zuläßt. Man suche also bloß, unter welchen Umständen z = (a -- x)2 ein Größtes oder Kleinstes wird. Weil nun
[Formel 1]
= -- 2 (a -- x), so hat man, Mehrere hieher gehörige Betrachtungen, wo- §. 91. U 3
Differenzialrechnung. man ſich durch andere Betrachtungen in ſolchenzweifelhaften Faͤllen helfen. Z. B. man ſieht ſo- gleich, daß in dem vorigen Falle y ein Kleinſtes oder Groͤßtes ſeyn muß, wenn √3 (a — x)2, d. h. (a — x)2 ſelbſt ein ſolches iſt, weil (a — x)2 eine gerade Potenz von (a — x) iſt, und aus dieſer eine Wurzel von einem ungeraden Exponenten ge- zogen wird, welche keine Zweydeutigkeit in Anſe- hung des Bejahten oder Verneinten zulaͤßt. Man ſuche alſo bloß, unter welchen Umſtaͤnden z = (a — x)2 ein Groͤßtes oder Kleinſtes wird. Weil nun
[Formel 1]
= — 2 (a — x), ſo hat man, Mehrere hieher gehoͤrige Betrachtungen, wo- §. 91. U 3
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Differenzialrechnung.
man ſich durch andere Betrachtungen in ſolchen
zweifelhaften Faͤllen helfen. Z. B. man ſieht ſo-
gleich, daß in dem vorigen Falle y ein Kleinſtes
oder Groͤßtes ſeyn muß, wenn √3 (a — x)2, d. h.
(a — x)2 ſelbſt ein ſolches iſt, weil (a — x)2 eine
gerade Potenz von (a — x) iſt, und aus dieſer
eine Wurzel von einem ungeraden Exponenten ge-
zogen wird, welche keine Zweydeutigkeit in Anſe-
hung des Bejahten oder Verneinten zulaͤßt. Man
ſuche alſo bloß, unter welchen Umſtaͤnden z =
(a — x)2 ein Groͤßtes oder Kleinſtes wird.
Weil nun [FORMEL] = — 2 (a — x), ſo hat man,
wenn [FORMEL] = o geſetzt wird, x = a. Fuͤr dieſen Werth
wird nun z = o und alſo auch y = b ein Kleinſtes,
weil [FORMEL] = 2 x bejaht iſt.
Mehrere hieher gehoͤrige Betrachtungen, wo-
durch die Rechnungen fuͤr das Groͤßte oder Kleinſte
oft erleichtert werden koͤnnen; ſ. m. in Eulers
Instit. C. diff. P. II. §. 258. Meine Abſicht
verſtattet nicht, weitlaͤuftiger zu ſeyn.
§. 91.
U 3
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Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 309. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/327>, abgerufen am 23.07.2024. |