Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Erster Theil. Zweytes Kapitel.

Dies giebt für ps = ps' = 60°
[Formel 1] = m = [Formel 2] sin 60° (13.)
[Formel 3] = n = [Formel 4] sin 60°.
Mithin m + n = [Formel 5] sin 60° offenbar posi-
tiv. Daher (17) z wirklich ein Kleinstes.

§. 90.
Anmerkung.

Es kann zuweilen geschehen, daß die Gleichung
[Formel 6] = o (§. 86. IX.) Werthe von x giebt, für
welche mehrere von den Differenzialquotienten [Formel 7] ;
[Formel 8] u. s. w. unendlich werden. In diesem Falle
läßt sich bey der Anwendung der Taylorischen Reihe
auf die Lehre vom Größten und Kleinsten, nichts aus
solchen Werthen von x schließen, weil die bisherige
Theorie des Größten und Kleinsten voraus setzt, daß
alle Differenzialquotienten in der Taylorischen Reihe
endlich sind, und die Reihe daher convergend ist,
wenn man c (§. 86.) sehr klein nimmt.


Auch
Erſter Theil. Zweytes Kapitel.

Dies giebt fuͤr ψ = ψ' = 60°
[Formel 1] = m = [Formel 2] ſin 60° (13.)
[Formel 3] = n = [Formel 4] ſin 60°.
Mithin m + n = [Formel 5] ſin 60° offenbar poſi-
tiv. Daher (17) z wirklich ein Kleinſtes.

§. 90.
Anmerkung.

Es kann zuweilen geſchehen, daß die Gleichung
[Formel 6] = o (§. 86. IX.) Werthe von x giebt, fuͤr
welche mehrere von den Differenzialquotienten [Formel 7] ;
[Formel 8] u. ſ. w. unendlich werden. In dieſem Falle
laͤßt ſich bey der Anwendung der Tayloriſchen Reihe
auf die Lehre vom Groͤßten und Kleinſten, nichts aus
ſolchen Werthen von x ſchließen, weil die bisherige
Theorie des Groͤßten und Kleinſten voraus ſetzt, daß
alle Differenzialquotienten in der Tayloriſchen Reihe
endlich ſind, und die Reihe daher convergend iſt,
wenn man c (§. 86.) ſehr klein nimmt.


Auch
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <pb facs="#f0324" n="306"/>
              <fw place="top" type="header">Er&#x017F;ter Theil. Zweytes Kapitel.</fw><lb/>
              <p>Dies giebt fu&#x0364;r &#x03C8; = &#x03C8;' = 60°<lb/><hi rendition="#c"><formula/> = <hi rendition="#aq">m</hi> = <formula/> <hi rendition="#aq">&#x017F;in</hi> 60° (13.)<lb/><formula/> = <hi rendition="#aq">n</hi> = <formula/> <hi rendition="#aq">&#x017F;in</hi> 60°.</hi><lb/>
Mithin <hi rendition="#aq">m + n</hi> = <formula/> <hi rendition="#aq">&#x017F;in</hi> 60° offenbar po&#x017F;i-<lb/>
tiv. Daher (17) <hi rendition="#aq">z</hi> wirklich ein Klein&#x017F;tes.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 90.<lb/><hi rendition="#g">Anmerkung</hi>.</head><lb/>
              <p>Es kann zuweilen ge&#x017F;chehen, daß die Gleichung<lb/><formula/> = <hi rendition="#aq">o</hi> (§. 86. <hi rendition="#aq">IX.</hi>) Werthe von <hi rendition="#aq">x</hi> giebt, fu&#x0364;r<lb/>
welche mehrere von den Differenzialquotienten <formula/>;<lb/><formula/> u. &#x017F;. w. unendlich werden. In die&#x017F;em Falle<lb/>
la&#x0364;ßt &#x017F;ich bey der Anwendung der Taylori&#x017F;chen Reihe<lb/>
auf die Lehre vom Gro&#x0364;ßten und Klein&#x017F;ten, nichts aus<lb/>
&#x017F;olchen Werthen von <hi rendition="#aq">x</hi> &#x017F;chließen, weil die bisherige<lb/>
Theorie des Gro&#x0364;ßten und Klein&#x017F;ten voraus &#x017F;etzt, daß<lb/>
alle Differenzialquotienten in der Taylori&#x017F;chen Reihe<lb/>
endlich &#x017F;ind, und die Reihe daher convergend i&#x017F;t,<lb/>
wenn man <hi rendition="#aq">c</hi> (§. 86.) &#x017F;ehr klein nimmt.</p><lb/>
              <fw place="bottom" type="catch">Auch</fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[306/0324] Erſter Theil. Zweytes Kapitel. Dies giebt fuͤr ψ = ψ' = 60° [FORMEL] = m = [FORMEL] ſin 60° (13.) [FORMEL] = n = [FORMEL] ſin 60°. Mithin m + n = [FORMEL] ſin 60° offenbar poſi- tiv. Daher (17) z wirklich ein Kleinſtes. §. 90. Anmerkung. Es kann zuweilen geſchehen, daß die Gleichung [FORMEL] = o (§. 86. IX.) Werthe von x giebt, fuͤr welche mehrere von den Differenzialquotienten [FORMEL]; [FORMEL] u. ſ. w. unendlich werden. In dieſem Falle laͤßt ſich bey der Anwendung der Tayloriſchen Reihe auf die Lehre vom Groͤßten und Kleinſten, nichts aus ſolchen Werthen von x ſchließen, weil die bisherige Theorie des Groͤßten und Kleinſten voraus ſetzt, daß alle Differenzialquotienten in der Tayloriſchen Reihe endlich ſind, und die Reihe daher convergend iſt, wenn man c (§. 86.) ſehr klein nimmt. Auch

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/324
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 306. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/324>, abgerufen am 03.12.2024.