Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Differenzialrechnung.

Da indessen der Ausdruck für Z sich auch in
folgender Form darstellen läßt
Z = z + 1/2 L (k -- [Formel 1] )2 + 1/2 c2 (J -- [Formel 2] )
so wird auch Z > z, mithin z ein Kleinstes, wenn
L bejaht, und J -- [Formel 3] = o, oder auch bejaht ist;
hingegen Z < z, mithin z ein Größtes, wenn L
verneint, und J -- [Formel 4] = o, oder auch verneint ist.

Diese Regeln lassen sich kürzer so zusammen-
fassen. Wenn J und L beyde bejaht und J. L > K2
oder auch nur = K2 ist, so ist Z > z, also z ein
Kleinstes.

Sind aber J und L beyde verneint und J. L
< K2, so ist Z < z, mithin z ein Größtes.

XIV. Es könnte sich aber auch eräugnen, daß
J = o; L = o und J L -- K2 = o wären. In
diesem Falle muß man zu den folgenden Gliedern der
für Z gefundenen Reihe (III) fortgehen, und daraus
abzuleiten suchen, unter welchen Bedingungen z ein
Größtes oder Kleinstes seyn wird. Die Untersu-
chung wird aber dann zu weitläuftig, als daß sie
hier vorgetragen werden könnte. Indessen wird es
selten vorkommen, daß man mit den Vorschriften

(XIII)

T 4

Differenzialrechnung.

Da indeſſen der Ausdruck fuͤr Z ſich auch in
folgender Form darſtellen laͤßt
Z = z + ½ L (k — [Formel 1] )2 + ½ c2 (J — [Formel 2] )
ſo wird auch Z > z, mithin z ein Kleinſtes, wenn
L bejaht, und J — [Formel 3] = o, oder auch bejaht iſt;
hingegen Z < z, mithin z ein Groͤßtes, wenn L
verneint, und J — [Formel 4] = o, oder auch verneint iſt.

Dieſe Regeln laſſen ſich kuͤrzer ſo zuſammen-
faſſen. Wenn J und L beyde bejaht und J. L > K2
oder auch nur = K2 iſt, ſo iſt Z > z, alſo z ein
Kleinſtes.

Sind aber J und L beyde verneint und J. L
< K2, ſo iſt Z < z, mithin z ein Groͤßtes.

XIV. Es koͤnnte ſich aber auch eraͤugnen, daß
J = o; L = o und J L — K2 = o waͤren. In
dieſem Falle muß man zu den folgenden Gliedern der
fuͤr Z gefundenen Reihe (III) fortgehen, und daraus
abzuleiten ſuchen, unter welchen Bedingungen z ein
Groͤßtes oder Kleinſtes ſeyn wird. Die Unterſu-
chung wird aber dann zu weitlaͤuftig, als daß ſie
hier vorgetragen werden koͤnnte. Indeſſen wird es
ſelten vorkommen, daß man mit den Vorſchriften

(XIII)

T 4

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <pb facs="#f0313" n="295"/>
              <fw place="top" type="header">Differenzialrechnung.</fw><lb/>
              <p>Da inde&#x017F;&#x017F;en der Ausdruck fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">Z</hi> &#x017F;ich auch in<lb/>
folgender Form dar&#x017F;tellen la&#x0364;ßt<lb/><hi rendition="#aq">Z = z</hi> + ½ L (<hi rendition="#aq">k</hi> &#x2014; <formula/>)<hi rendition="#sup">2</hi> + ½ <hi rendition="#aq">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi> (J &#x2014; <formula/>)<lb/>
&#x017F;o wird auch <hi rendition="#aq">Z &gt; z</hi>, mithin <hi rendition="#aq">z</hi> ein Klein&#x017F;tes, wenn<lb/>
L bejaht, und J &#x2014; <formula/> = <hi rendition="#aq">o</hi>, oder auch bejaht i&#x017F;t;<lb/>
hingegen <hi rendition="#aq">Z &lt; z</hi>, mithin <hi rendition="#aq">z</hi> ein Gro&#x0364;ßtes, wenn L<lb/>
verneint, und J &#x2014; <formula/> = <hi rendition="#aq">o</hi>, oder auch verneint i&#x017F;t.</p><lb/>
              <p>Die&#x017F;e Regeln la&#x017F;&#x017F;en &#x017F;ich ku&#x0364;rzer &#x017F;o zu&#x017F;ammen-<lb/>
fa&#x017F;&#x017F;en. Wenn J und L beyde bejaht und J. L &gt; K<hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
oder auch nur = K<hi rendition="#sup">2</hi> i&#x017F;t, &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">Z &gt; z</hi>, al&#x017F;o <hi rendition="#aq">z</hi> ein<lb/>
Klein&#x017F;tes.</p><lb/>
              <p>Sind aber J und L beyde verneint und J. L<lb/>
&lt; K<hi rendition="#sup">2</hi>, &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">Z &lt; z</hi>, mithin <hi rendition="#aq">z</hi> ein Gro&#x0364;ßtes.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">XIV.</hi> Es ko&#x0364;nnte &#x017F;ich aber auch era&#x0364;ugnen, daß<lb/>
J = <hi rendition="#aq">o</hi>; L = <hi rendition="#aq">o</hi> und J L &#x2014; K<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#aq">o</hi> wa&#x0364;ren. In<lb/>
die&#x017F;em Falle muß man zu den folgenden Gliedern der<lb/>
fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">Z</hi> gefundenen Reihe (<hi rendition="#aq">III</hi>) fortgehen, und daraus<lb/>
abzuleiten &#x017F;uchen, unter welchen Bedingungen <hi rendition="#aq">z</hi> ein<lb/>
Gro&#x0364;ßtes oder Klein&#x017F;tes &#x017F;eyn wird. Die Unter&#x017F;u-<lb/>
chung wird aber dann zu weitla&#x0364;uftig, als daß &#x017F;ie<lb/>
hier vorgetragen werden ko&#x0364;nnte. Inde&#x017F;&#x017F;en wird es<lb/>
&#x017F;elten vorkommen, daß man mit den Vor&#x017F;chriften<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">T 4</fw><fw place="bottom" type="catch">(<hi rendition="#aq">XIII</hi>)</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[295/0313] Differenzialrechnung. Da indeſſen der Ausdruck fuͤr Z ſich auch in folgender Form darſtellen laͤßt Z = z + ½ L (k — [FORMEL])2 + ½ c2 (J — [FORMEL]) ſo wird auch Z > z, mithin z ein Kleinſtes, wenn L bejaht, und J — [FORMEL] = o, oder auch bejaht iſt; hingegen Z < z, mithin z ein Groͤßtes, wenn L verneint, und J — [FORMEL] = o, oder auch verneint iſt. Dieſe Regeln laſſen ſich kuͤrzer ſo zuſammen- faſſen. Wenn J und L beyde bejaht und J. L > K2 oder auch nur = K2 iſt, ſo iſt Z > z, alſo z ein Kleinſtes. Sind aber J und L beyde verneint und J. L < K2, ſo iſt Z < z, mithin z ein Groͤßtes. XIV. Es koͤnnte ſich aber auch eraͤugnen, daß J = o; L = o und J L — K2 = o waͤren. In dieſem Falle muß man zu den folgenden Gliedern der fuͤr Z gefundenen Reihe (III) fortgehen, und daraus abzuleiten ſuchen, unter welchen Bedingungen z ein Groͤßtes oder Kleinſtes ſeyn wird. Die Unterſu- chung wird aber dann zu weitlaͤuftig, als daß ſie hier vorgetragen werden koͤnnte. Indeſſen wird es ſelten vorkommen, daß man mit den Vorſchriften (XIII) T 4

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/313
Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 295. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/313>, abgerufen am 16.07.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.