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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Zweytes Kapitel.

XII. Man setze in den Ausdruck (IX) statt
der Differenzial-Ausdrücke erstlich die Buchstaben
(X) so wird auch
Z = z + [Formel 1] J + k c · K + [Formel 2] L
= z + 1/2 (c2 J + 2 k c K + k2 · L)
= z + 1/2 J (c + k · [Formel 3] )2 + [Formel 4] (L -- [Formel 5] )

XIII. Hier erhellet nunmehr, daß es nicht
mehr auf die Verschiedenheit der Bezeichnung von
k und c ankömmt, um zu beurtheilen, ob Z grö-
ßer oder kleiner als z aussallen wird, sondern bloß
auf das Verhalten von J, K, L. Denn man lasse
c, k, wie man will, bejaht oder verneint seyn, so
sind (c + [Formel 6] )2 und k2 immer bejaht. Es
wird also nur auf die Factoren J und L -- [Formel 7] an-
kommen, ob Z > oder < z seyn wird. Ist nämlich
J bejaht und L -- [Formel 8] = o, oder auch bejaht, so
ist allemahl Z > z, mithin z ein Kleinstes. Ist
aber J verneint und L -- [Formel 9] entweder = o, oder
auch verneint, so ist allemahl Z < z, folglich z ein
Größtes.


Da
Erſter Theil. Zweytes Kapitel.

XII. Man ſetze in den Ausdruck (IX) ſtatt
der Differenzial-Ausdruͤcke erſtlich die Buchſtaben
(X) ſo wird auch
Z = z + [Formel 1] J + k c · K + [Formel 2] L
= z + ½ (c2 J + 2 k c K + k2 · L)
= z + ½ J (c + k · [Formel 3] )2 + [Formel 4] (L — [Formel 5] )

XIII. Hier erhellet nunmehr, daß es nicht
mehr auf die Verſchiedenheit der Bezeichnung von
k und c ankoͤmmt, um zu beurtheilen, ob Z groͤ-
ßer oder kleiner als z ausſallen wird, ſondern bloß
auf das Verhalten von J, K, L. Denn man laſſe
c, k, wie man will, bejaht oder verneint ſeyn, ſo
ſind (c + [Formel 6] )2 und k2 immer bejaht. Es
wird alſo nur auf die Factoren J und L — [Formel 7] an-
kommen, ob Z > oder < z ſeyn wird. Iſt naͤmlich
J bejaht und L — [Formel 8] = o, oder auch bejaht, ſo
iſt allemahl Z > z, mithin z ein Kleinſtes. Iſt
aber J verneint und L — [Formel 9] entweder = o, oder
auch verneint, ſo iſt allemahl Z < z, folglich z ein
Groͤßtes.


Da
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[294/0312] Erſter Theil. Zweytes Kapitel. XII. Man ſetze in den Ausdruck (IX) ſtatt der Differenzial-Ausdruͤcke erſtlich die Buchſtaben (X) ſo wird auch Z = z + [FORMEL] J + k c · K + [FORMEL] L = z + ½ (c2 J + 2 k c K + k2 · L) = z + ½ J (c + k · [FORMEL])2 + [FORMEL] (L — [FORMEL]) XIII. Hier erhellet nunmehr, daß es nicht mehr auf die Verſchiedenheit der Bezeichnung von k und c ankoͤmmt, um zu beurtheilen, ob Z groͤ- ßer oder kleiner als z ausſallen wird, ſondern bloß auf das Verhalten von J, K, L. Denn man laſſe c, k, wie man will, bejaht oder verneint ſeyn, ſo ſind (c + [FORMEL])2 und k2 immer bejaht. Es wird alſo nur auf die Factoren J und L — [FORMEL] an- kommen, ob Z > oder < z ſeyn wird. Iſt naͤmlich J bejaht und L — [FORMEL] = o, oder auch bejaht, ſo iſt allemahl Z > z, mithin z ein Kleinſtes. Iſt aber J verneint und L — [FORMEL] entweder = o, oder auch verneint, ſo iſt allemahl Z < z, folglich z ein Groͤßtes. Da

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 294. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/312>, abgerufen am 27.11.2024.