Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Erster Theil. Zweytes Kapitel.
stes geben, weil wenn x beständig wächst oder ab-
nimmt, auch y beständig zugleich wächst oder ab-
nimmt, wie durch eine leichte Betrachtung des Aus-
drucks, ohne weitere Untersuchung von selbst erhel-
let. Es versteht sich, daß wenn x bejaht ist, es
nicht größer als 1/4 genommen werden darf, weil y
sonst imaginär würde. Demnach kann nur in
dem andern Werthe y = 1/2 x + x sqrt (1/4 -- x) vom
Größten oder Kleinsten die Rede seyn.

Man findet
[Formel 1] .

Setzt man dies = o, also sqrt (1/4 -- x) = 3 x
-- 1/2, und quadrirt nun auf beyden Seiten, so er-
hält man x = und für diesen Werth wird y oder
die Funktion 1/2 x + x sqrt (1/4 -- x) = ein Größ-
tes, denn man wird finden, daß [Formel 4] für jenen
Werth von x negativ wird.

6. Ohne indessen den Ausdruck y = 1/2 x +
x sqrt (1/4 -- x) erst aus der Gleichung y2 -- x y + x3
= o zu entwickeln, kann diese Gleichung auch so-

gleich

Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
ſtes geben, weil wenn x beſtaͤndig waͤchſt oder ab-
nimmt, auch y beſtaͤndig zugleich waͤchſt oder ab-
nimmt, wie durch eine leichte Betrachtung des Aus-
drucks, ohne weitere Unterſuchung von ſelbſt erhel-
let. Es verſteht ſich, daß wenn x bejaht iſt, es
nicht groͤßer als ¼ genommen werden darf, weil y
ſonſt imaginaͤr wuͤrde. Demnach kann nur in
dem andern Werthe y = ½ x + x √ (¼ — x) vom
Groͤßten oder Kleinſten die Rede ſeyn.

Man findet
[Formel 1] .

Setzt man dies = o, alſo √ (¼ — x) = 3 x
— ½, und quadrirt nun auf beyden Seiten, ſo er-
haͤlt man x = und fuͤr dieſen Werth wird y oder
die Funktion ½ x + x √ (¼ — x) = ein Groͤß-
tes, denn man wird finden, daß [Formel 4] fuͤr jenen
Werth von x negativ wird.

6. Ohne indeſſen den Ausdruck y = ½ x +
x √ (¼ — x) erſt aus der Gleichung y2 — x y + x3
= o zu entwickeln, kann dieſe Gleichung auch ſo-

gleich
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0304" n="286"/><fw place="top" type="header">Er&#x017F;ter Theil. Zweytes Kapitel.</fw><lb/>
&#x017F;tes geben, weil wenn <hi rendition="#aq">x</hi> be&#x017F;ta&#x0364;ndig wa&#x0364;ch&#x017F;t oder ab-<lb/>
nimmt, auch <hi rendition="#aq">y</hi> be&#x017F;ta&#x0364;ndig zugleich wa&#x0364;ch&#x017F;t oder ab-<lb/>
nimmt, wie durch eine leichte Betrachtung des Aus-<lb/>
drucks, ohne weitere Unter&#x017F;uchung von &#x017F;elb&#x017F;t erhel-<lb/>
let. Es ver&#x017F;teht &#x017F;ich, daß wenn <hi rendition="#aq">x</hi> bejaht i&#x017F;t, es<lb/>
nicht gro&#x0364;ßer als ¼ genommen werden darf, weil <hi rendition="#aq">y</hi><lb/>
&#x017F;on&#x017F;t imagina&#x0364;r wu&#x0364;rde. Demnach kann nur in<lb/>
dem andern Werthe <hi rendition="#aq">y = ½ x + x &#x221A; (¼ &#x2014; x)</hi> vom<lb/>
Gro&#x0364;ßten oder Klein&#x017F;ten die Rede &#x017F;eyn.</p><lb/>
              <p>Man findet<lb/><hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/>
              <p>Setzt man dies = <hi rendition="#aq">o</hi>, al&#x017F;o &#x221A; (¼ &#x2014; <hi rendition="#aq">x</hi>) = 3 <hi rendition="#aq">x</hi><lb/>
&#x2014; ½, und quadrirt nun auf beyden Seiten, &#x017F;o er-<lb/>
ha&#x0364;lt man <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{2}{9}</formula> und fu&#x0364;r die&#x017F;en Werth wird <hi rendition="#aq">y</hi> oder<lb/>
die Funktion <hi rendition="#aq">½ x + x &#x221A; (¼ &#x2014; x)</hi> = <formula notation="TeX">\frac{4}{27}</formula> ein Gro&#x0364;ß-<lb/>
tes, denn man wird finden, daß <formula/> fu&#x0364;r jenen<lb/>
Werth von <hi rendition="#aq">x</hi> negativ wird.</p><lb/>
              <p>6. Ohne inde&#x017F;&#x017F;en den Ausdruck <hi rendition="#aq">y = ½ x +<lb/>
x &#x221A; (¼ &#x2014; x)</hi> er&#x017F;t aus der Gleichung <hi rendition="#aq">y<hi rendition="#sup">2</hi> &#x2014; x y + x<hi rendition="#sup">3</hi><lb/>
= o</hi> zu entwickeln, kann die&#x017F;e Gleichung auch &#x017F;o-<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">gleich</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[286/0304] Erſter Theil. Zweytes Kapitel. ſtes geben, weil wenn x beſtaͤndig waͤchſt oder ab- nimmt, auch y beſtaͤndig zugleich waͤchſt oder ab- nimmt, wie durch eine leichte Betrachtung des Aus- drucks, ohne weitere Unterſuchung von ſelbſt erhel- let. Es verſteht ſich, daß wenn x bejaht iſt, es nicht groͤßer als ¼ genommen werden darf, weil y ſonſt imaginaͤr wuͤrde. Demnach kann nur in dem andern Werthe y = ½ x + x √ (¼ — x) vom Groͤßten oder Kleinſten die Rede ſeyn. Man findet [FORMEL]. Setzt man dies = o, alſo √ (¼ — x) = 3 x — ½, und quadrirt nun auf beyden Seiten, ſo er- haͤlt man x = [FORMEL] und fuͤr dieſen Werth wird y oder die Funktion ½ x + x √ (¼ — x) = [FORMEL] ein Groͤß- tes, denn man wird finden, daß [FORMEL] fuͤr jenen Werth von x negativ wird. 6. Ohne indeſſen den Ausdruck y = ½ x + x √ (¼ — x) erſt aus der Gleichung y2 — x y + x3 = o zu entwickeln, kann dieſe Gleichung auch ſo- gleich

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/304
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 286. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/304>, abgerufen am 23.11.2024.