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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

x gehört weder ein Größtes noch Kleinstes. Denn
für x = 180° wird [Formel 1] = - r cos 90° -- 2 r sin 180°
= o. Nun aber verschwindet nicht der Werth von
[Formel 2] , welcher = 1/2 r sin 1/2 x -- 2 r cos x = 1/2 r sin 90°
-- 2 r cos 180° = 1/2 r + 2 r =

r wird. Daher
ist nach (§. 86. X.) für x = 180° der Werth von y
weder ein Größtes noch ein Kleinstes. Es fallen
nämlich für x = 180° alle drey Sehnen in einen
einzigen Punkt A zusammen.

Beysp. VI. 1. Es sey (Fig. V.) B A C ein gera-
der Kegel, der Halbmesser der Grundfläche B F = x,
die Höhe A F = z, also die Seitenlinie A B =
sqrt (x2 + z2), und des Kegels krumme Seiten-
fläche = p x sqrt (x2 + z2), der Kubikinhalt =
1/3 p x2 z, wenn p die Ludolphische Zahl 3,1415..
bedeutet.

2. Gesetzt also es sey der Kubikinhalt gegeben
= a3 = einem Würfel, dessen Seite a. Man
frägt, wie groß x und z seyn müssen, damit die
krumme Seitenfläche des Kegels am Kleinsten werde,
der Kegel also bey einem gegebenen körperlichen
Raume = a3, die kleinste Seitenfläche erhalte.

S 4

Differenzialrechnung.

x gehoͤrt weder ein Groͤßtes noch Kleinſtes. Denn
fuͤr x = 180° wird [Formel 1] = - r coſ 90° — 2 r ſin 180°
= o. Nun aber verſchwindet nicht der Werth von
[Formel 2] , welcher = ½ r ſin ½ x — 2 r coſ x = ½ r ſin 90°
— 2 r coſ 180° = ½ r + 2 r =

r wird. Daher
iſt nach (§. 86. X.) fuͤr x = 180° der Werth von y
weder ein Groͤßtes noch ein Kleinſtes. Es fallen
naͤmlich fuͤr x = 180° alle drey Sehnen in einen
einzigen Punkt A zuſammen.

Beyſp. VI. 1. Es ſey (Fig. V.) B A C ein gera-
der Kegel, der Halbmeſſer der Grundflaͤche B F = x,
die Hoͤhe A F = z, alſo die Seitenlinie A B =
√ (x2 + z2), und des Kegels krumme Seiten-
flaͤche = π x √ (x2 + z2), der Kubikinhalt =
⅓ π x2 z, wenn π die Ludolphiſche Zahl 3,1415..
bedeutet.

2. Geſetzt alſo es ſey der Kubikinhalt gegeben
= a3 = einem Wuͤrfel, deſſen Seite a. Man
fraͤgt, wie groß x und z ſeyn muͤſſen, damit die
krumme Seitenflaͤche des Kegels am Kleinſten werde,
der Kegel alſo bey einem gegebenen koͤrperlichen
Raume = a3, die kleinſte Seitenflaͤche erhalte.

S 4

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[279/0297] Differenzialrechnung. x gehoͤrt weder ein Groͤßtes noch Kleinſtes. Denn fuͤr x = 180° wird [FORMEL] = - r coſ 90° — 2 r ſin 180° = o. Nun aber verſchwindet nicht der Werth von [FORMEL], welcher = ½ r ſin ½ x — 2 r coſ x = ½ r ſin 90° — 2 r coſ 180° = ½ r + 2 r = [FORMEL] r wird. Daher iſt nach (§. 86. X.) fuͤr x = 180° der Werth von y weder ein Groͤßtes noch ein Kleinſtes. Es fallen naͤmlich fuͤr x = 180° alle drey Sehnen in einen einzigen Punkt A zuſammen. Beyſp. VI. 1. Es ſey (Fig. V.) B A C ein gera- der Kegel, der Halbmeſſer der Grundflaͤche B F = x, die Hoͤhe A F = z, alſo die Seitenlinie A B = √ (x2 + z2), und des Kegels krumme Seiten- flaͤche = π x √ (x2 + z2), der Kubikinhalt = ⅓ π x2 z, wenn π die Ludolphiſche Zahl 3,1415.. bedeutet. 2. Geſetzt alſo es ſey der Kubikinhalt gegeben = a3 = einem Wuͤrfel, deſſen Seite a. Man fraͤgt, wie groß x und z ſeyn muͤſſen, damit die krumme Seitenflaͤche des Kegels am Kleinſten werde, der Kegel alſo bey einem gegebenen koͤrperlichen Raume = a3, die kleinſte Seitenflaͤche erhalte. 3. S 4

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 279. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/297>, abgerufen am 16.02.2025.

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