Man erhält also
[Formel 1]
oder -- 2 r sin 1/2 x + 2 r cos x = o, gesetzt, sin 1/2 x = cos x, oder nach den be- kannten trigonometrischen Formeln sqrt
[Formel 2]
= cos x, mithin wenn man auf beyden Seiten quadrirt, die quadratische Gleichung cos x2 + 1/2 cos x = 1/2; woraus cos x = -- 1/4 +/- sqrt ( + 1/2) = -- 1/4 +/- sqrt wird.
Es sind also die beyden Werthe von cos x fol- gende cos x = -- 1/4 + 3/4 = + 1/2 cos x = -- 1/4 -- 3/4 = -- 1. Der erstere Werth giebt x = 60°, weil cos 60° = 1/2 = sin 30°. Für diesen ist
[Formel 5]
= -- r cos 30° -- 2 r sin 60° = -- 3 r cos 30°. Da dies negativ ist, so wird für x = 60° die Funktion y, d. h. die Summe der drey Sehnen A B + A D + B D ein Größtes. Aber für x = 60° ist das Dreyeck B A D gleichseitig. Also wenn die drey Sehnen A B, A D, B D einander gleich sind, ist ihre Summe am Größten.
Der zweyte Werth von cos x war = -- 1. Dies giebt x = 180°. Aber zu diesem Werthe
von
Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
Man erhaͤlt alſo
[Formel 1]
oder — 2 r ſin ½ x + 2 r coſ x = o, geſetzt, ſin ½ x = coſ x, oder nach den be- kannten trigonometriſchen Formeln √
[Formel 2]
= coſ x, mithin wenn man auf beyden Seiten quadrirt, die quadratiſche Gleichung coſ x2 + ½ coſ x = ½; woraus coſ x = — ¼ ± √ ( + ½) = — ¼ ± √ wird.
Es ſind alſo die beyden Werthe von coſ x fol- gende coſ x = — ¼ + ¾ = + ½ coſ x = — ¼ — ¾ = — 1. Der erſtere Werth giebt x = 60°, weil coſ 60° = ½ = ſin 30°. Fuͤr dieſen iſt
[Formel 5]
= — r coſ 30° — 2 r ſin 60° = — 3 r coſ 30°. Da dies negativ iſt, ſo wird fuͤr x = 60° die Funktion y, d. h. die Summe der drey Sehnen A B + A D + B D ein Groͤßtes. Aber fuͤr x = 60° iſt das Dreyeck B A D gleichſeitig. Alſo wenn die drey Sehnen A B, A D, B D einander gleich ſind, iſt ihre Summe am Groͤßten.
Der zweyte Werth von coſ x war = — 1. Dies giebt x = 180°. Aber zu dieſem Werthe
von
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Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
Man erhaͤlt alſo [FORMEL] oder — 2 r ſin ½ x + 2 r coſ x
= o, geſetzt, ſin ½ x = coſ x, oder nach den be-
kannten trigonometriſchen Formeln √ [FORMEL]
= coſ x, mithin wenn man auf beyden Seiten
quadrirt, die quadratiſche Gleichung
coſ x2 + ½ coſ x = ½;
woraus coſ x = — ¼ ± √ ([FORMEL] + ½)
= — ¼ ± √ [FORMEL] wird.
Es ſind alſo die beyden Werthe von coſ x fol-
gende coſ x = — ¼ + ¾ = + ½
coſ x = — ¼ — ¾ = — 1.
Der erſtere Werth giebt x = 60°, weil coſ 60°
= ½ = ſin 30°. Fuͤr dieſen iſt
[FORMEL] = — r coſ 30° — 2 r ſin 60°
= — 3 r coſ 30°.
Da dies negativ iſt, ſo wird fuͤr x = 60° die
Funktion y, d. h. die Summe der drey Sehnen
A B + A D + B D ein Groͤßtes. Aber fuͤr x =
60° iſt das Dreyeck B A D gleichſeitig. Alſo wenn
die drey Sehnen A B, A D, B D einander gleich
ſind, iſt ihre Summe am Groͤßten.
Der zweyte Werth von coſ x war = — 1.
Dies giebt x = 180°. Aber zu dieſem Werthe
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 278. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/296>, abgerufen am 22.11.2024.
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