also beständig, was man für x auch für eine Zahl setzen mag, der Quotient
[Formel 1]
.. seyn.
BeyspielV. Es seyen in einem Kreise (Fig. IV.) dessen Halbmesser B C = r; A B, A D zwey gleiche lange Sehnen, welche bey A einen Winkel = x einschließen. Man frägt, wie groß dieser Winkel seyn muß, daß die drey Sehnen A B, A D, B D zusammen die größte Summe ausmachen.
Man ziehe durch A, C eine gerade Linie A C F, so wird diese auf B D senkrecht seyn, und die Win- kel B A D, B C D halbiren. Fällt man nun auch auf A B ein Perpendikel C E, so hat man A B = 2 A E = 2 A C cos 1/2 B A D = 2 r cos 1/2 x, und B D = 2 B F = 2 B C sin B C F = 2 r sin x.
Demnach A B + A D + B D = 2 A B + B D = 4 r cos 1/2 x + 2 r sin x. Dieses soll also ein Größtes seyn.
Man setze demnach y = 4 r cos 1/2 x + 2 r sin x, so wird
[Formel 2]
= -- 2 r sin 1/2 x + 2 r cos x (in §. 40. statt cosph den cos 1/2 x, und (§. 38.) statt sinph, sin x gesetzt. Ferner
[Formel 3]
= -- r cos 1/2 x -- 2 r sin x.
Man
S 3
Differenzialrechnung.
alſo beſtaͤndig, was man fuͤr x auch fuͤr eine Zahl ſetzen mag, der Quotient
[Formel 1]
.. ſeyn.
BeyſpielV. Es ſeyen in einem Kreiſe (Fig. IV.) deſſen Halbmeſſer B C = r; A B, A D zwey gleiche lange Sehnen, welche bey A einen Winkel = x einſchließen. Man fraͤgt, wie groß dieſer Winkel ſeyn muß, daß die drey Sehnen A B, A D, B D zuſammen die groͤßte Summe ausmachen.
Man ziehe durch A, C eine gerade Linie A C F, ſo wird dieſe auf B D ſenkrecht ſeyn, und die Win- kel B A D, B C D halbiren. Faͤllt man nun auch auf A B ein Perpendikel C E, ſo hat man A B = 2 A E = 2 A C coſ ½ B A D = 2 r coſ ½ x, und B D = 2 B F = 2 B C ſin B C F = 2 r ſin x.
Demnach A B + A D + B D = 2 A B + B D = 4 r coſ ½ x + 2 r ſin x. Dieſes ſoll alſo ein Groͤßtes ſeyn.
Man ſetze demnach y = 4 r coſ ½ x + 2 r ſin x, ſo wird
[Formel 2]
= — 2 r ſin ½ x + 2 r coſ x (in §. 40. ſtatt coſφ den coſ ½ x, und (§. 38.) ſtatt ſinφ, ſin x geſetzt. Ferner
[Formel 3]
= — r coſ ½ x — 2 r ſin x.
Man
S 3
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Differenzialrechnung.
alſo beſtaͤndig, was man fuͤr x auch fuͤr eine Zahl
ſetzen mag, der Quotient [FORMEL] ..
ſeyn.
BeyſpielV. Es ſeyen in einem Kreiſe (Fig.
IV.) deſſen Halbmeſſer B C = r; A B, A D zwey
gleiche lange Sehnen, welche bey A einen Winkel
= x einſchließen. Man fraͤgt, wie groß dieſer
Winkel ſeyn muß, daß die drey Sehnen A B, A D,
B D zuſammen die groͤßte Summe ausmachen.
Man ziehe durch A, C eine gerade Linie A C F,
ſo wird dieſe auf B D ſenkrecht ſeyn, und die Win-
kel B A D, B C D halbiren. Faͤllt man nun auch
auf A B ein Perpendikel C E, ſo hat man A B
= 2 A E = 2 A C coſ ½ B A D = 2 r coſ ½ x, und
B D = 2 B F = 2 B C ſin B C F = 2 r ſin x.
Demnach
A B + A D + B D = 2 A B + B D = 4 r coſ ½ x + 2 r ſin x.
Dieſes ſoll alſo ein Groͤßtes ſeyn.
Man ſetze demnach y = 4 r coſ ½ x + 2 r ſin x,
ſo wird [FORMEL] = — 2 r ſin ½ x + 2 r coſ x (in §. 40.
ſtatt coſ φ den coſ ½ x, und (§. 38.) ſtatt ſin φ,
ſin x geſetzt. Ferner
[FORMEL] = — r coſ ½ x — 2 r ſin x.
Man
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 277. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/295>, abgerufen am 16.07.2024.
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