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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Zweytes Kapitel.
x = -- 1 ein Kleinstes in der Bedeutung (§. 85. 7.)
oder ein Größtes in der Bedeutung des R S da-
selbst, weil für x = -- 1; y = -- 1/2 also negativ ist.

BeyspielIV. Zu untersuchen, unter wel-
chen Umständen der Quotient [Formel 1] einen größten
oder kleinsten Werth erhält.

Man setze [Formel 2] = y; so wird [Formel 3]
und [Formel 4] .

Aber [Formel 5] d. h. [Formel 6] = o gesetzt, giebt
1 -- log x = o, d. h. log x = 1.

Versteht man also natürliche Logarithmen, so
ist x = e, wenn e die Zahl 2,71828 ... (§. 23.)
ist, deren natürlicher Logarithme = 1.

Dies giebt denn für diesen Werth von x den
Quotienten [Formel 7]
negativ. Demnach wird für x = e die Funktion
y oder [Formel 8] ein Größtes. Es wird

also

Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
x = — 1 ein Kleinſtes in der Bedeutung (§. 85. 7.)
oder ein Groͤßtes in der Bedeutung des R S da-
ſelbſt, weil fuͤr x = — 1; y = — ½ alſo negativ iſt.

BeyſpielIV. Zu unterſuchen, unter wel-
chen Umſtaͤnden der Quotient [Formel 1] einen groͤßten
oder kleinſten Werth erhaͤlt.

Man ſetze [Formel 2] = y; ſo wird [Formel 3]
und [Formel 4] .

Aber [Formel 5] d. h. [Formel 6] = o geſetzt, giebt
1 — log x = o, d. h. log x = 1.

Verſteht man alſo natuͤrliche Logarithmen, ſo
iſt x = e, wenn e die Zahl 2,71828 … (§. 23.)
iſt, deren natuͤrlicher Logarithme = 1.

Dies giebt denn fuͤr dieſen Werth von x den
Quotienten [Formel 7]
negativ. Demnach wird fuͤr x = e die Funktion
y oder [Formel 8] ein Groͤßtes. Es wird

alſo
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[276/0294] Erſter Theil. Zweytes Kapitel. x = — 1 ein Kleinſtes in der Bedeutung (§. 85. 7.) oder ein Groͤßtes in der Bedeutung des R S da- ſelbſt, weil fuͤr x = — 1; y = — ½ alſo negativ iſt. BeyſpielIV. Zu unterſuchen, unter wel- chen Umſtaͤnden der Quotient [FORMEL] einen groͤßten oder kleinſten Werth erhaͤlt. Man ſetze [FORMEL] = y; ſo wird [FORMEL] und [FORMEL]. Aber [FORMEL] d. h. [FORMEL] = o geſetzt, giebt 1 — log x = o, d. h. log x = 1. Verſteht man alſo natuͤrliche Logarithmen, ſo iſt x = e, wenn e die Zahl 2,71828 … (§. 23.) iſt, deren natuͤrlicher Logarithme = 1. Dies giebt denn fuͤr dieſen Werth von x den Quotienten [FORMEL] negativ. Demnach wird fuͤr x = e die Funktion y oder [FORMEL] ein Groͤßtes. Es wird alſo

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 276. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/294>, abgerufen am 16.07.2024.