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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Zweytes Kapitel.
hörige Werth von y = 1 -- 3 + 6 = + 4 ein
Kleinstes seyn; wie oben (§. 86. IX.) u. (§. 85. 4.)

Für x = -- 1 wird [Formel 1] , oder 6 x negativ.
Mithin ist der zu x = -- 1 gehörige Werth von
y = -- 1 + 3 + 6 = + 8 ein Größtes, wie a. a. O.

BeyspielII. Es sey die Funktion y =
x5 -- 5 x4 + 5 x3 + 1, so ist [Formel 2] = 5 x4 --
20 x3 + 15 x2.

Setzt man dies = o, so werden aus der Glei-
chung 5 x4 -- 20 x3 + 15 x2 = o, oder x4 -- 4 x3
+ 3 x2 = o, welche sich in x2 (x -- 1) (x -- 3)
= o zerlegt, die Werthe von x = +/- o, sodann
x = + 1, und x = + 3.

Für den Werth x = o wird erstlich auch [Formel 3]
oder 20 x3 -- 60 x2 + 30 x = o; aber nicht der
Werth von [Formel 4] = 60 x2 -- 120 x + 30; daher
giebt x = o weder ein größtes noch kleinstes y (§. 86.
X.)

Für den Werth x = + 1, wird [Formel 5] = 20 --
60 + 30 = -- 10 negativ; also ist für x = + 1

der

Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
hoͤrige Werth von y = 1 — 3 + 6 = + 4 ein
Kleinſtes ſeyn; wie oben (§. 86. IX.) u. (§. 85. 4.)

Fuͤr x = — 1 wird [Formel 1] , oder 6 x negativ.
Mithin iſt der zu x = — 1 gehoͤrige Werth von
y = — 1 + 3 + 6 = + 8 ein Groͤßtes, wie a. a. O.

BeyſpielII. Es ſey die Funktion y =
x5 — 5 x4 + 5 x3 + 1, ſo iſt [Formel 2] = 5 x4 —
20 x3 + 15 x2.

Setzt man dies = o, ſo werden aus der Glei-
chung 5 x4 — 20 x3 + 15 x2 = o, oder x4 — 4 x3
+ 3 x2 = o, welche ſich in x2 (x — 1) (x — 3)
= o zerlegt, die Werthe von x = ± o, ſodann
x = + 1, und x = + 3.

Fuͤr den Werth x = o wird erſtlich auch [Formel 3]
oder 20 x3 — 60 x2 + 30 x = o; aber nicht der
Werth von [Formel 4] = 60 x2 — 120 x + 30; daher
giebt x = o weder ein groͤßtes noch kleinſtes y (§. 86.
X.)

Fuͤr den Werth x = + 1, wird [Formel 5] = 20 —
60 + 30 = — 10 negativ; alſo iſt fuͤr x = + 1

der
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[274/0292] Erſter Theil. Zweytes Kapitel. hoͤrige Werth von y = 1 — 3 + 6 = + 4 ein Kleinſtes ſeyn; wie oben (§. 86. IX.) u. (§. 85. 4.) Fuͤr x = — 1 wird [FORMEL], oder 6 x negativ. Mithin iſt der zu x = — 1 gehoͤrige Werth von y = — 1 + 3 + 6 = + 8 ein Groͤßtes, wie a. a. O. BeyſpielII. Es ſey die Funktion y = x5 — 5 x4 + 5 x3 + 1, ſo iſt [FORMEL] = 5 x4 — 20 x3 + 15 x2. Setzt man dies = o, ſo werden aus der Glei- chung 5 x4 — 20 x3 + 15 x2 = o, oder x4 — 4 x3 + 3 x2 = o, welche ſich in x2 (x — 1) (x — 3) = o zerlegt, die Werthe von x = ± o, ſodann x = + 1, und x = + 3. Fuͤr den Werth x = o wird erſtlich auch [FORMEL] oder 20 x3 — 60 x2 + 30 x = o; aber nicht der Werth von [FORMEL] = 60 x2 — 120 x + 30; daher giebt x = o weder ein groͤßtes noch kleinſtes y (§. 86. X.) Fuͤr den Werth x = + 1, wird [FORMEL] = 20 — 60 + 30 = — 10 negativ; alſo iſt fuͤr x = + 1 der

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 274. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/292>, abgerufen am 22.11.2024.