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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
alle Glieder, worin die Potenzen von c vorkom-
men, gegen das erste c p verschwinden. Dies
würde dann schlechtweg
y -- y' = + c p
y -- y'' = -- c p
geben.

VI. Da diese Unterschiede entweder beyde zu-
gleich positiv, oder beyde zugleich negativ seyn müs-
sen, je nachdem y ein Größtes oder Kleinstes ist (§.
85. 9.), hier aber die beyden Unterschiede y - y' und
y - y'' entgegengesetzte Werthe haben, so ist klar, daß
es weder ein Größtes noch ein Kleinstes y geben kann,
wofern nicht p oder [Formel 1] ist. Diese Bedin-
gungsgleichung [Formel 2] muß also nothwendig statt
finden, wenn es größte oder kleinste y soll geben
können.

VII. Ist aber [Formel 3] oder p = o, so ist dies eine
Gleichung, aus der sich die Werthe von x bestim-
men, zu denen größte oder kleinste y gehören können.

VIII. Denn ist p = o, so hat man jetzt
(aus IV)

y

Differenzialrechnung.
alle Glieder, worin die Potenzen von c vorkom-
men, gegen das erſte c p verſchwinden. Dies
wuͤrde dann ſchlechtweg
y — y' = + c p
y — y'' = — c p
geben.

VI. Da dieſe Unterſchiede entweder beyde zu-
gleich poſitiv, oder beyde zugleich negativ ſeyn muͤſ-
ſen, je nachdem y ein Groͤßtes oder Kleinſtes iſt (§.
85. 9.), hier aber die beyden Unterſchiede y ‒ y' und
y ‒ y'' entgegengeſetzte Werthe haben, ſo iſt klar, daß
es weder ein Groͤßtes noch ein Kleinſtes y geben kann,
wofern nicht p oder [Formel 1] iſt. Dieſe Bedin-
gungsgleichung [Formel 2] muß alſo nothwendig ſtatt
finden, wenn es groͤßte oder kleinſte y ſoll geben
koͤnnen.

VII. Iſt aber [Formel 3] oder p = o, ſo iſt dies eine
Gleichung, aus der ſich die Werthe von x beſtim-
men, zu denen groͤßte oder kleinſte y gehoͤren koͤnnen.

VIII. Denn iſt p = o, ſo hat man jetzt
(aus IV)

y
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[269/0287] Differenzialrechnung. alle Glieder, worin die Potenzen von c vorkom- men, gegen das erſte c p verſchwinden. Dies wuͤrde dann ſchlechtweg y — y' = + c p y — y'' = — c p geben. VI. Da dieſe Unterſchiede entweder beyde zu- gleich poſitiv, oder beyde zugleich negativ ſeyn muͤſ- ſen, je nachdem y ein Groͤßtes oder Kleinſtes iſt (§. 85. 9.), hier aber die beyden Unterſchiede y ‒ y' und y ‒ y'' entgegengeſetzte Werthe haben, ſo iſt klar, daß es weder ein Groͤßtes noch ein Kleinſtes y geben kann, wofern nicht p oder [FORMEL] iſt. Dieſe Bedin- gungsgleichung [FORMEL] muß alſo nothwendig ſtatt finden, wenn es groͤßte oder kleinſte y ſoll geben koͤnnen. VII. Iſt aber [FORMEL] oder p = o, ſo iſt dies eine Gleichung, aus der ſich die Werthe von x beſtim- men, zu denen groͤßte oder kleinſte y gehoͤren koͤnnen. VIII. Denn iſt p = o, ſo hat man jetzt (aus IV) y

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 269. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/287>, abgerufen am 16.02.2025.