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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Zweytes Kapitel.

II. Es kommt also darauf an, die benachbar-
ten Werthe von y zu bestimmen, d. h. diejenigen,
welche einem etwas größern oder kleinern Werthe
von x zugehören, also zu einem Werthe = x + c,
oder x -- c, wo c jede beliebige Differenz bezeich-
nen kann, um welche man x etwas größer oder klei-
ner nimmt.

III. Nun ist aber nach dem Taylorischen Lehr-
satze: wenn x + c statt x gesetzt wird, wodurch
y sich in y'' verwandelt
[Formel 1] etc.
und wenn x -- c statt x gesetzt wird, wodurch y sich
in y' verwandelt
[Formel 2] etc.

IV. Ich will der Kürze halber die Differenzial-
quotienten [Formel 3] , [Formel 4] etc. mit p, q, r, s . . bezeich-
nen, so erhält man
[Formel 5] etc.
[Formel 6] etc.

V. Sind nun die Quotienten p, q, r etc. alle
endlich, so kann man sich c so klein gedenken, daß

alle
Erſter Theil. Zweytes Kapitel.

II. Es kommt alſo darauf an, die benachbar-
ten Werthe von y zu beſtimmen, d. h. diejenigen,
welche einem etwas groͤßern oder kleinern Werthe
von x zugehoͤren, alſo zu einem Werthe = x + c,
oder x — c, wo c jede beliebige Differenz bezeich-
nen kann, um welche man x etwas groͤßer oder klei-
ner nimmt.

III. Nun iſt aber nach dem Tayloriſchen Lehr-
ſatze: wenn x + c ſtatt x geſetzt wird, wodurch
y ſich in y'' verwandelt
[Formel 1] ꝛc.
und wenn x — c ſtatt x geſetzt wird, wodurch y ſich
in y' verwandelt
[Formel 2] ꝛc.

IV. Ich will der Kuͤrze halber die Differenzial-
quotienten [Formel 3] , [Formel 4] ꝛc. mit p, q, r, s . . bezeich-
nen, ſo erhaͤlt man
[Formel 5] ꝛc.
[Formel 6] ꝛc.

V. Sind nun die Quotienten p, q, r ꝛc. alle
endlich, ſo kann man ſich c ſo klein gedenken, daß

alle
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[268/0286] Erſter Theil. Zweytes Kapitel. II. Es kommt alſo darauf an, die benachbar- ten Werthe von y zu beſtimmen, d. h. diejenigen, welche einem etwas groͤßern oder kleinern Werthe von x zugehoͤren, alſo zu einem Werthe = x + c, oder x — c, wo c jede beliebige Differenz bezeich- nen kann, um welche man x etwas groͤßer oder klei- ner nimmt. III. Nun iſt aber nach dem Tayloriſchen Lehr- ſatze: wenn x + c ſtatt x geſetzt wird, wodurch y ſich in y'' verwandelt [FORMEL] ꝛc. und wenn x — c ſtatt x geſetzt wird, wodurch y ſich in y' verwandelt [FORMEL] ꝛc. IV. Ich will der Kuͤrze halber die Differenzial- quotienten [FORMEL], [FORMEL] ꝛc. mit p, q, r, s . . bezeich- nen, ſo erhaͤlt man [FORMEL] ꝛc. [FORMEL] ꝛc. V. Sind nun die Quotienten p, q, r ꝛc. alle endlich, ſo kann man ſich c ſo klein gedenken, daß alle

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 268. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/286>, abgerufen am 25.11.2024.