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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Zweytes Kapitel.

zeichnen will, wo man y und x auch wieder als
Coordinaten einer krummen Linie betrachten kann,
und setzt man x = 1, so wird für diesen Werth von
x, y = 7. Nimmt man x auch nur um die min-
deste Differenz D x, z. B. nur um D x = 0,001
größer oder kleiner als 1, so wird y < 7.

Ist z. B. x = 1,001, so wird y = 6 + 2,002
-- 1,002001 = 6,999999 also < 7.

Ist x = 1 -- 0,001 = 0,999, so wird y =
6 + 1,998 -- 0,998001 = 6,999999, also wie-
der < 7. Daher ist der Werth y = 7 für x = 1
ein Größtes, oder ein Maximum der Funktion y
= 6 + 2 x -- x2.

3. Nimmt man in (1) das Wurzelzeichen ne-
gativ, so ist für x = 1/2 a, y zwar auch eine größte
Ordinate, aber eine größte verneinte = -- 1/2 g.
Ist nemlich x > < 1/2 a, so ist y für beyde Werthe
eine kleinere verneinte Größe.

4. Umgekehrt heißt y ein Kleinstes (Mini-
mum) für einen gewissen Werth von x, wenn für
ein größeres oder kleineres x, ein größeres y heraus-
kommt.

Es sey z. B. y = x3 -- 3 x + 6, so ist für
x = + 1, der Werth von y = + 4; ein Klein-

stes.

Erſter Theil. Zweytes Kapitel.

zeichnen will, wo man y und x auch wieder als
Coordinaten einer krummen Linie betrachten kann,
und ſetzt man x = 1, ſo wird fuͤr dieſen Werth von
x, y = 7. Nimmt man x auch nur um die min-
deſte Differenz Δ x, z. B. nur um Δ x = 0,001
groͤßer oder kleiner als 1, ſo wird y < 7.

Iſt z. B. x = 1,001, ſo wird y = 6 + 2,002
— 1,002001 = 6,999999 alſo < 7.

Iſt x = 1 — 0,001 = 0,999, ſo wird y =
6 + 1,998 — 0,998001 = 6,999999, alſo wie-
der < 7. Daher iſt der Werth y = 7 fuͤr x = 1
ein Groͤßtes, oder ein Maximum der Funktion y
= 6 + 2 x — x2.

3. Nimmt man in (1) das Wurzelzeichen ne-
gativ, ſo iſt fuͤr x = ½ α, y zwar auch eine groͤßte
Ordinate, aber eine groͤßte verneinte = — ½ γ.
Iſt nemlich x > < ½ α, ſo iſt y fuͤr beyde Werthe
eine kleinere verneinte Groͤße.

4. Umgekehrt heißt y ein Kleinſtes (Mini-
mum) fuͤr einen gewiſſen Werth von x, wenn fuͤr
ein groͤßeres oder kleineres x, ein groͤßeres y heraus-
kommt.

Es ſey z. B. y = x3 — 3 x + 6, ſo iſt fuͤr
x = + 1, der Werth von y = + 4; ein Klein-

ſtes.

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[264/0282] Erſter Theil. Zweytes Kapitel. zeichnen will, wo man y und x auch wieder als Coordinaten einer krummen Linie betrachten kann, und ſetzt man x = 1, ſo wird fuͤr dieſen Werth von x, y = 7. Nimmt man x auch nur um die min- deſte Differenz Δ x, z. B. nur um Δ x = 0,001 groͤßer oder kleiner als 1, ſo wird y < 7. Iſt z. B. x = 1,001, ſo wird y = 6 + 2,002 — 1,002001 = 6,999999 alſo < 7. Iſt x = 1 — 0,001 = 0,999, ſo wird y = 6 + 1,998 — 0,998001 = 6,999999, alſo wie- der < 7. Daher iſt der Werth y = 7 fuͤr x = 1 ein Groͤßtes, oder ein Maximum der Funktion y = 6 + 2 x — x2. 3. Nimmt man in (1) das Wurzelzeichen ne- gativ, ſo iſt fuͤr x = ½ α, y zwar auch eine groͤßte Ordinate, aber eine groͤßte verneinte = — ½ γ. Iſt nemlich x > < ½ α, ſo iſt y fuͤr beyde Werthe eine kleinere verneinte Groͤße. 4. Umgekehrt heißt y ein Kleinſtes (Mini- mum) fuͤr einen gewiſſen Werth von x, wenn fuͤr ein groͤßeres oder kleineres x, ein groͤßeres y heraus- kommt. Es ſey z. B. y = x3 — 3 x + 6, ſo iſt fuͤr x = + 1, der Werth von y = + 4; ein Klein- ſtes.

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 264. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/282>, abgerufen am 25.11.2024.

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