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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Zweytes Kapitel.
dem Factor a + b x des Nenners N ein Bruch
entsteht, dessen Zähler A kein x enthält (§. X. Ein-
leitung), so sey nunmehr N = (a + b x) S, so daß
S das Produkt der übrigen Factoren des Nenners N
bedeutet, so wird sich die Bruchfunktion [Formel 1] in die
beyden Brüche [Formel 2] zerlegen, wo P
ebenfalls eine ganze rationale Funktion von x seyn
wird, und zwar von einer niedrigern Dimension
als S.

II. Da also [Formel 3] , so hat
man, wenn die beyden Brüche rechter Hand des
= Zeichens unter einerley Benennung gebracht
werden
M = A . S + P (a + b x).
Also [Formel 4]

III. Da nun P eine ganze rationale Funktion
von x ist, so muß sich nothwendig M -- A S mit
a + b x ohne Rest dividiren lassen, d. h. a + b x
muß ein Factor von M -- A S seyn. Folglich muß
M -- A S = o werden, wenn man diesen Factor

= o

Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
dem Factor α + β x des Nenners N ein Bruch
entſteht, deſſen Zaͤhler A kein x enthaͤlt (§. X. Ein-
leitung), ſo ſey nunmehr N = (α + β x) S, ſo daß
S das Produkt der uͤbrigen Factoren des Nenners N
bedeutet, ſo wird ſich die Bruchfunktion [Formel 1] in die
beyden Bruͤche [Formel 2] zerlegen, wo P
ebenfalls eine ganze rationale Funktion von x ſeyn
wird, und zwar von einer niedrigern Dimenſion
als S.

II. Da alſo [Formel 3] , ſo hat
man, wenn die beyden Bruͤche rechter Hand des
= Zeichens unter einerley Benennung gebracht
werden
M = A . S + P (α + β x).
Alſo [Formel 4]

III. Da nun P eine ganze rationale Funktion
von x iſt, ſo muß ſich nothwendig M — A S mit
α + β x ohne Reſt dividiren laſſen, d. h. α + β x
muß ein Factor von M — A S ſeyn. Folglich muß
M — A S = o werden, wenn man dieſen Factor

= o
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[250/0268] Erſter Theil. Zweytes Kapitel. dem Factor α + β x des Nenners N ein Bruch entſteht, deſſen Zaͤhler A kein x enthaͤlt (§. X. Ein- leitung), ſo ſey nunmehr N = (α + β x) S, ſo daß S das Produkt der uͤbrigen Factoren des Nenners N bedeutet, ſo wird ſich die Bruchfunktion [FORMEL] in die beyden Bruͤche [FORMEL] zerlegen, wo P ebenfalls eine ganze rationale Funktion von x ſeyn wird, und zwar von einer niedrigern Dimenſion als S. II. Da alſo [FORMEL], ſo hat man, wenn die beyden Bruͤche rechter Hand des = Zeichens unter einerley Benennung gebracht werden M = A . S + P (α + β x). Alſo [FORMEL] III. Da nun P eine ganze rationale Funktion von x iſt, ſo muß ſich nothwendig M — A S mit α + β x ohne Reſt dividiren laſſen, d. h. α + β x muß ein Factor von M — A S ſeyn. Folglich muß M — A S = o werden, wenn man dieſen Factor = o

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 250. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/268>, abgerufen am 16.02.2025.