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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
§. 80.
Beyspiele.

Beysp. I. Man frägt nach dem Werthe von
[Formel 1] für den Fall, daß x = o ist.
Es erhellet, daß für diesen Fall, sowohl der Zäh-
ler als Nenner des vorgegebenen Ausdrucks = o
werden, und demnach der Quotient [Formel 2] unbe-
stimmt zu seyn scheint, weil im allgemeinen
[Formel 3] jeden Werth haben kann. Daß aber dennoch
die vorgegebene Funktion [Formel 4] für x = o
einen bestimmten Werth hat, erhellet daraus,
wenn man Zähler und Nenner gemeinschaftlich mit
b + sqrt (b2 -- x2) multiplicirt. Denn es wird
[Formel 5] d. h.
[Formel 6] Also für x = o wird
[Formel 7] .


Eben
Q
Differenzialrechnung.
§. 80.
Beyſpiele.

Beyſp. I. Man fraͤgt nach dem Werthe von
[Formel 1] fuͤr den Fall, daß x = o iſt.
Es erhellet, daß fuͤr dieſen Fall, ſowohl der Zaͤh-
ler als Nenner des vorgegebenen Ausdrucks = o
werden, und demnach der Quotient [Formel 2] unbe-
ſtimmt zu ſeyn ſcheint, weil im allgemeinen
[Formel 3] jeden Werth haben kann. Daß aber dennoch
die vorgegebene Funktion [Formel 4] fuͤr x = o
einen beſtimmten Werth hat, erhellet daraus,
wenn man Zaͤhler und Nenner gemeinſchaftlich mit
b + √ (b2 — x2) multiplicirt. Denn es wird
[Formel 5] d. h.
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[Formel 7] .


Eben
Q
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[241/0259] Differenzialrechnung. §. 80. Beyſpiele. Beyſp. I. Man fraͤgt nach dem Werthe von [FORMEL] fuͤr den Fall, daß x = o iſt. Es erhellet, daß fuͤr dieſen Fall, ſowohl der Zaͤh- ler als Nenner des vorgegebenen Ausdrucks = o werden, und demnach der Quotient [FORMEL] unbe- ſtimmt zu ſeyn ſcheint, weil im allgemeinen [FORMEL] jeden Werth haben kann. Daß aber dennoch die vorgegebene Funktion [FORMEL] fuͤr x = o einen beſtimmten Werth hat, erhellet daraus, wenn man Zaͤhler und Nenner gemeinſchaftlich mit b + √ (b2 — x2) multiplicirt. Denn es wird [FORMEL] d. h. [FORMEL] Alſo fuͤr x = o wird [FORMEL]. Eben Q

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 241. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/259>, abgerufen am 22.12.2024.