Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.Differenzialrechnung. §. 78. Aufgabe. Eine Reihe 1 + a x + b x2 + g x3 u. s. w. Aufg. I. Man setze jene Reihe = 1 + y II. Ich will 1 + A x + B x2 + C x3 .. III. Dies giebt IV. Nun ist V. P 5
Differenzialrechnung. §. 78. Aufgabe. Eine Reihe 1 + α x + β x2 + γ x3 u. ſ. w. Aufg. I. Man ſetze jene Reihe = 1 + y II. Ich will 1 + A x + B x2 + C x3 .. III. Dies giebt IV. Nun iſt V. P 5
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Differenzialrechnung.
§. 78.
Aufgabe.
Eine Reihe 1 + α x + β x2 + γ x3 u. ſ. w.
auf eine beliebige Potenz m zu erhe-
ben, wo die griechiſchen Buchſtaben ge-
gebene Coefficienten bedeuten.
Aufg. I. Man ſetze jene Reihe = 1 + y
und ihre Potenz m ſey 1 + A x + B x2 + C x3
u. ſ. w., welche Form ſie nothwendig haben muß.
Man ſucht die Coefficienten A, B, C ꝛc.
II. Ich will 1 + A x + B x2 + C x3 ..
= w nennen. Alſo ſoll ſeyn
(1 + y)m = w.
Dies giebt durch Differenziation
m (1 + y)m—1 d y = d w
oder auf beyden Seiten mit 1 + y multiplicirt.
m (1 + y)m d y = (1 + y) d w
d. h. m w d y = (1 + y) d w.
III. Dies giebt
[FORMEL].
IV. Nun iſt
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V.
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Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 233. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/251>, abgerufen am 15.08.2024. |