von welchen Ausdrücken das Gesetz des Fortgangs klar vor Augen liegt.
VI. Substituirt man nun statt Y, Y', Y'', etc. die obigen Werthe (II), so wie statt B, B', C, C' etc. die Werthe (IV.), so erhält man nach und nach die Werthe der angenommenen Coefficienten A, A' etc. wie folget. Erstlich A = Y = phy. (I.) wo denn phy eine Funktion von y bedeutet, welche derjenigen, welche mit phx bezeichnet ist, völlig ähnlich ist, so daß phy sich von phx nur in dem Buchstaben, womit die veränderliche Größe be- zeichnet ist, unterscheidet. Z. B. wenn phx = ax + bx3 wäre, so muß man statt phy setzen ay + by3, und so in andern Fällen.
Ferner wird A' = A Y' = phy .
[Formel 1]
(I).
Hieraus und aus B = A2 = (phy)2 ferner A'' = A' Y' + B Y''
[Formel 2]
Setzet
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
von welchen Ausdruͤcken das Geſetz des Fortgangs klar vor Augen liegt.
VI. Subſtituirt man nun ſtatt Y, Y', Y'', ꝛc. die obigen Werthe (II), ſo wie ſtatt B, B', C, C' ꝛc. die Werthe (IV.), ſo erhaͤlt man nach und nach die Werthe der angenommenen Coefficienten A, A' ꝛc. wie folget. Erſtlich A = Y = φy. (I.) wo denn φy eine Funktion von y bedeutet, welche derjenigen, welche mit φx bezeichnet iſt, voͤllig aͤhnlich iſt, ſo daß φy ſich von φx nur in dem Buchſtaben, womit die veraͤnderliche Groͤße be- zeichnet iſt, unterſcheidet. Z. B. wenn φx = αx + βx3 waͤre, ſo muß man ſtatt φy ſetzen αy + βy3, und ſo in andern Faͤllen.
Ferner wird A' = A Y' = φy .
[Formel 1]
(I).
Hieraus und aus B = A2 = (φy)2 ferner A'' = A' Y' + B Y''
[Formel 2]
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Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
von welchen Ausdruͤcken das Geſetz des Fortgangs
klar vor Augen liegt.
VI. Subſtituirt man nun ſtatt Y, Y', Y'', ꝛc.
die obigen Werthe (II), ſo wie ſtatt B, B', C, C'
ꝛc. die Werthe (IV.), ſo erhaͤlt man nach und nach
die Werthe der angenommenen Coefficienten A, A'
ꝛc. wie folget. Erſtlich
A = Y = φ y. (I.)
wo denn φ y eine Funktion von y bedeutet, welche
derjenigen, welche mit φ x bezeichnet iſt, voͤllig
aͤhnlich iſt, ſo daß φ y ſich von φ x nur in dem
Buchſtaben, womit die veraͤnderliche Groͤße be-
zeichnet iſt, unterſcheidet. Z. B. wenn φ x =
α x + β x3 waͤre, ſo muß man ſtatt φ y ſetzen
α y + β y3, und ſo in andern Faͤllen.
Ferner wird
A' = A Y' = φ y . [FORMEL] (I).
Hieraus und aus B = A2 = (φ y)2 ferner
A'' = A' Y' + B Y''
[FORMEL]
Setzet
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 218. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/236>, abgerufen am 24.11.2024.
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