fange gefunden, wovon aber die weitere Aussüh- rung nicht hieher gehört. M. s. Eul.An. Infin.
7. Bey dieser Gelegenheit können noch ein paar andere Folgerungen aus den für sinph, cosph ge- fundenen Reihen (4) beygebracht werden. Wegen sin
[Formel 1]
folgt, daß weil die in ph multiplicirte Reihe lauter gerade Exponenten hat, sie sich in lauter Facto- ren von der Form 1 -- a ph2; 1 -- b ph2; 1 -- g ph2 u. s. w. muß zerfällen lassen. Ich will jene Reihe mit S bezeichnen und also sinph = ph-S = ph (1 -- a ph2) (1 -- b ph2) (1 -- g ph2) u. s. w. setzen.
Weil nun sinph = o wird nicht allein für ph = o, sondern auch für ph = p ph = 2 p ph = 3 p etc., wo p den halben Umkreis bedeutet, so wird sich hier- aus das Mittel darbieten, der Ordnung nach, die an- genommenen Coefficienten a, b, g etc. zu bestimmen.
Man setze erstlich ph = o, so ist auch ph. S oder sinph = o wie sichs gebühret.
Da nun aber auch sinph d. h. ph. S = o wird, für ph = p, so erhellet, daß unter den Factoren von S einer vorhanden seyn muß, welcher für ph = p
ver-
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
fange gefunden, wovon aber die weitere Ausſuͤh- rung nicht hieher gehoͤrt. M. ſ. Eul.An. Infin.
7. Bey dieſer Gelegenheit koͤnnen noch ein paar andere Folgerungen aus den fuͤr ſinφ, coſφ ge- fundenen Reihen (4) beygebracht werden. Wegen ſin
[Formel 1]
folgt, daß weil die in φ multiplicirte Reihe lauter gerade Exponenten hat, ſie ſich in lauter Facto- ren von der Form 1 — α φ2; 1 — β φ2; 1 — γ φ2 u. ſ. w. muß zerfaͤllen laſſen. Ich will jene Reihe mit S bezeichnen und alſo ſinφ = φ-S = φ (1 — α φ2) (1 — β φ2) (1 — γ φ2) u. ſ. w. ſetzen.
Weil nun ſinφ = o wird nicht allein fuͤr φ = o, ſondern auch fuͤr φ = π φ = 2 π φ = 3 π ꝛc., wo π den halben Umkreis bedeutet, ſo wird ſich hier- aus das Mittel darbieten, der Ordnung nach, die an- genommenen Coefficienten α, β, γ ꝛc. zu beſtimmen.
Man ſetze erſtlich φ = o, ſo iſt auch φ. S oder ſinφ = o wie ſichs gebuͤhret.
Da nun aber auch ſinφ d. h. φ. S = o wird, fuͤr φ = π, ſo erhellet, daß unter den Factoren von S einer vorhanden ſeyn muß, welcher fuͤr φ = π
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Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
fange gefunden, wovon aber die weitere Ausſuͤh-
rung nicht hieher gehoͤrt. M. ſ. Eul.An. Infin.
7. Bey dieſer Gelegenheit koͤnnen noch ein paar
andere Folgerungen aus den fuͤr ſin φ, coſ φ ge-
fundenen Reihen (4) beygebracht werden. Wegen
ſin [FORMEL]
folgt, daß weil die in φ multiplicirte Reihe lauter
gerade Exponenten hat, ſie ſich in lauter Facto-
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1 — γ φ2 u. ſ. w. muß zerfaͤllen laſſen. Ich will
jene Reihe mit S bezeichnen und alſo
ſin φ = φ-S = φ (1 — α φ2) (1 — β φ2) (1 — γ φ2) u. ſ. w.
ſetzen.
Weil nun ſin φ = o wird nicht allein fuͤr φ = o,
ſondern auch fuͤr φ = π φ = 2 π φ = 3 π ꝛc., wo
π den halben Umkreis bedeutet, ſo wird ſich hier-
aus das Mittel darbieten, der Ordnung nach, die an-
genommenen Coefficienten α, β, γ ꝛc. zu beſtimmen.
Man ſetze erſtlich φ = o, ſo iſt auch φ. S oder
ſin φ = o wie ſichs gebuͤhret.
Da nun aber auch ſin φ d. h. φ. S = o wird,
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S einer vorhanden ſeyn muß, welcher fuͤr φ = π
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 212. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/230>, abgerufen am 24.11.2024.
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