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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Erstes Kapitel.

8. Substituirt man diesen Werth in (6) statt
log 3, so erhält man
log 2 = 3/4 log 2 + 1/2 L + K;
demnach
log 2 = 2 L + 4 K = 2 (L + 2 K).
Weil nun L und K sich leicht berechnen lassen, so
ist hiemit zuerst log 2 gefunden; mithin in (7) auch
log 3.

9. Setzt man nun ferner m = 5, so wird (5)
log [Formel 1] etc.
Und für m = 7
log [Formel 2] etc.
u. s. w.

10. Man sieht, daß diese Reihen immer desto
schneller convergiren, je größer m ist, und folglich
für je größere Primzahlen man die Logarithmen
sucht, so daß sehr bald nur die ersten Glieder sol-
cher Reihen hinlänglich sind, die Logarithmen auf
7 und mehrere Decimalstellen zu erhalten. Zugleich
erhellet aus den angeführten Beyspielen, daß log 4,
log 6, log 8 bereits aus log 2; log 3 als gefun-
den angesehen werden können u. s. w.


So
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.

8. Subſtituirt man dieſen Werth in (6) ſtatt
log 3, ſo erhaͤlt man
log 2 = ¾ log 2 + ½ L + K;
demnach
log 2 = 2 L + 4 K = 2 (L + 2 K).
Weil nun L und K ſich leicht berechnen laſſen, ſo
iſt hiemit zuerſt log 2 gefunden; mithin in (7) auch
log 3.

9. Setzt man nun ferner m = 5, ſo wird (5)
log [Formel 1] ꝛc.
Und fuͤr m = 7
log [Formel 2] ꝛc.
u. ſ. w.

10. Man ſieht, daß dieſe Reihen immer deſto
ſchneller convergiren, je groͤßer m iſt, und folglich
fuͤr je groͤßere Primzahlen man die Logarithmen
ſucht, ſo daß ſehr bald nur die erſten Glieder ſol-
cher Reihen hinlaͤnglich ſind, die Logarithmen auf
7 und mehrere Decimalſtellen zu erhalten. Zugleich
erhellet aus den angefuͤhrten Beyſpielen, daß log 4,
log 6, log 8 bereits aus log 2; log 3 als gefun-
den angeſehen werden koͤnnen u. ſ. w.


So
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[204/0222] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. 8. Subſtituirt man dieſen Werth in (6) ſtatt log 3, ſo erhaͤlt man log 2 = ¾ log 2 + ½ L + K; demnach log 2 = 2 L + 4 K = 2 (L + 2 K). Weil nun L und K ſich leicht berechnen laſſen, ſo iſt hiemit zuerſt log 2 gefunden; mithin in (7) auch log 3. 9. Setzt man nun ferner m = 5, ſo wird (5) log [FORMEL] ꝛc. Und fuͤr m = 7 log[FORMEL] ꝛc. u. ſ. w. 10. Man ſieht, daß dieſe Reihen immer deſto ſchneller convergiren, je groͤßer m iſt, und folglich fuͤr je groͤßere Primzahlen man die Logarithmen ſucht, ſo daß ſehr bald nur die erſten Glieder ſol- cher Reihen hinlaͤnglich ſind, die Logarithmen auf 7 und mehrere Decimalſtellen zu erhalten. Zugleich erhellet aus den angefuͤhrten Beyſpielen, daß log 4, log 6, log 8 bereits aus log 2; log 3 als gefun- den angeſehen werden koͤnnen u. ſ. w. So

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 204. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/222>, abgerufen am 25.11.2024.