Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Einleitung.
Form gehören, so wie es Gleichungen giebt, worin
die unbekannte Grösse nicht nur mögliche sondern
auch unmögliche Werthe hat, die ihnen ein Genüge
leisten. Daher sind also auch Ausdrücke wie log x;
(a + b log x)m u. d. gl. transscendente Functionen
von x. Hieher gehören auch unendliche Reihen,
welche durch eine veränderliche Grösse gegeben sind,
wenn sich zeigen läßt, daß der Werth einer solchen
Reihe durch keinen algebraischen Ausdruck (§. II. 1.)
in einer endlichen Anzahl von Gliedern sich darstel-
len läßt.

§. III.

1. Die algebraischen Functionen sind entwe-
der rationale oder irrationale, je nachdem
sie Potenzen der veränderlichen Grössen nur allein
mit ganzen Exponenten, oder auch mit Bruchexpo-
nenten enthalten. So z. B. ist [Formel 1] eine
rationale Function von x wenn die Exponenten m,
n, m, n, P lauter ganze Zahlen sind. Bestehen
sie aber alle oder auch nur zum Theil aus Brüchen,
so würde der Ausdruck eine irrationale Function
von x genannt werden müssen.

2. Ausdrücke in Bruchform z. B. [Formel 2]

heißen

Einleitung.
Form gehoͤren, ſo wie es Gleichungen giebt, worin
die unbekannte Groͤſſe nicht nur moͤgliche ſondern
auch unmoͤgliche Werthe hat, die ihnen ein Genuͤge
leiſten. Daher ſind alſo auch Ausdruͤcke wie log x;
(a + b log x)m u. d. gl. transſcendente Functionen
von x. Hieher gehoͤren auch unendliche Reihen,
welche durch eine veraͤnderliche Groͤſſe gegeben ſind,
wenn ſich zeigen laͤßt, daß der Werth einer ſolchen
Reihe durch keinen algebraiſchen Ausdruck (§. II. 1.)
in einer endlichen Anzahl von Gliedern ſich darſtel-
len laͤßt.

§. III.

1. Die algebraiſchen Functionen ſind entwe-
der rationale oder irrationale, je nachdem
ſie Potenzen der veraͤnderlichen Groͤſſen nur allein
mit ganzen Exponenten, oder auch mit Bruchexpo-
nenten enthalten. So z. B. iſt [Formel 1] eine
rationale Function von x wenn die Exponenten m,
n, μ, ν, P lauter ganze Zahlen ſind. Beſtehen
ſie aber alle oder auch nur zum Theil aus Bruͤchen,
ſo wuͤrde der Ausdruck eine irrationale Function
von x genannt werden muͤſſen.

2. Ausdruͤcke in Bruchform z. B. [Formel 2]

heißen
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0022" n="4"/><fw place="top" type="header">Einleitung.</fw><lb/>
Form geho&#x0364;ren, &#x017F;o wie es Gleichungen giebt, worin<lb/>
die unbekannte Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e nicht nur mo&#x0364;gliche &#x017F;ondern<lb/>
auch unmo&#x0364;gliche Werthe hat, die ihnen ein Genu&#x0364;ge<lb/>
lei&#x017F;ten. Daher &#x017F;ind al&#x017F;o auch Ausdru&#x0364;cke wie <hi rendition="#aq">log x;<lb/>
(a + b log x)<hi rendition="#sup">m</hi></hi> u. d. gl. trans&#x017F;cendente Functionen<lb/>
von <hi rendition="#aq">x</hi>. Hieher geho&#x0364;ren auch unendliche Reihen,<lb/>
welche durch eine vera&#x0364;nderliche Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e gegeben &#x017F;ind,<lb/>
wenn &#x017F;ich zeigen la&#x0364;ßt, daß der Werth einer &#x017F;olchen<lb/>
Reihe durch keinen algebrai&#x017F;chen Ausdruck (§. <hi rendition="#aq">II.</hi> 1.)<lb/>
in einer endlichen Anzahl von Gliedern &#x017F;ich dar&#x017F;tel-<lb/>
len la&#x0364;ßt.</p>
        </div><lb/>
        <div n="2">
          <head>§. <hi rendition="#aq">III.</hi></head><lb/>
          <p>1. Die algebrai&#x017F;chen Functionen &#x017F;ind entwe-<lb/>
der <hi rendition="#g">rationale</hi> oder <hi rendition="#g">irrationale</hi>, je nachdem<lb/>
&#x017F;ie Potenzen der vera&#x0364;nderlichen Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;en nur allein<lb/>
mit ganzen Exponenten, oder auch mit Bruchexpo-<lb/>
nenten enthalten. So z. B. i&#x017F;t <formula/> eine<lb/>
rationale Function von <hi rendition="#aq">x</hi> wenn die Exponenten <hi rendition="#aq">m,<lb/>
n,</hi> <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi>, <hi rendition="#i">&#x03BD;</hi>, <hi rendition="#aq">P</hi> lauter ganze Zahlen &#x017F;ind. Be&#x017F;tehen<lb/>
&#x017F;ie aber alle oder auch nur zum Theil aus Bru&#x0364;chen,<lb/>
&#x017F;o wu&#x0364;rde der Ausdruck eine irrationale Function<lb/>
von <hi rendition="#aq">x</hi> genannt werden mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;en.</p><lb/>
          <p>2. Ausdru&#x0364;cke in Bruchform z. B. <formula/><lb/>
<fw place="bottom" type="catch">heißen</fw><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[4/0022] Einleitung. Form gehoͤren, ſo wie es Gleichungen giebt, worin die unbekannte Groͤſſe nicht nur moͤgliche ſondern auch unmoͤgliche Werthe hat, die ihnen ein Genuͤge leiſten. Daher ſind alſo auch Ausdruͤcke wie log x; (a + b log x)m u. d. gl. transſcendente Functionen von x. Hieher gehoͤren auch unendliche Reihen, welche durch eine veraͤnderliche Groͤſſe gegeben ſind, wenn ſich zeigen laͤßt, daß der Werth einer ſolchen Reihe durch keinen algebraiſchen Ausdruck (§. II. 1.) in einer endlichen Anzahl von Gliedern ſich darſtel- len laͤßt. §. III. 1. Die algebraiſchen Functionen ſind entwe- der rationale oder irrationale, je nachdem ſie Potenzen der veraͤnderlichen Groͤſſen nur allein mit ganzen Exponenten, oder auch mit Bruchexpo- nenten enthalten. So z. B. iſt [FORMEL] eine rationale Function von x wenn die Exponenten m, n, μ, ν, P lauter ganze Zahlen ſind. Beſtehen ſie aber alle oder auch nur zum Theil aus Bruͤchen, ſo wuͤrde der Ausdruck eine irrationale Function von x genannt werden muͤſſen. 2. Ausdruͤcke in Bruchform z. B. [FORMEL] heißen

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/22
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 4. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/22>, abgerufen am 21.12.2024.