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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Erstes Kapitel.

Es erhellet also, daß
[Formel 1] d. h.
[Formel 2]

§. 67.

Zus. Es ist also einerley, ob man von einer
Funktion Z zweyer veränderlichen Größen x, y zu-
erst das mte Differenzial nach x, und von diesem
wieder das nte nach y nimmt, oder Letzteres zuerst
thut und dann Ersteres. Es verhält sich hier wie
mit mehr andern analogen Sätzen, sowohl in der
Analysis, als auch selbst in der gemeinen Arithme-
tik z. B. [Formel 3] a oder [Formel 4]
u. d. gl.

Uebrigens ist klar, daß der Lehrsatz (§. 58. An-
merk.) nur ein specieller Fall des weit allgemeinern
(§. 66.) ist, und aus letzterm sich ergiebt, wenn man
m = n = 1 setzt.

§. 68.
Vorbereitung zu folgendem Lehrsatze.

I. Wenn ein Ausdruck Z zwischen zwey ver-
änderlichen Größen x, y vorgegeben ist, in welchem
zugleich die Differenzialquotienten

d y
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.

Es erhellet alſo, daß
[Formel 1] d. h.
[Formel 2]

§. 67.

Zuſ. Es iſt alſo einerley, ob man von einer
Funktion Z zweyer veraͤnderlichen Groͤßen x, y zu-
erſt das mte Differenzial nach x, und von dieſem
wieder das nte nach y nimmt, oder Letzteres zuerſt
thut und dann Erſteres. Es verhaͤlt ſich hier wie
mit mehr andern analogen Saͤtzen, ſowohl in der
Analyſis, als auch ſelbſt in der gemeinen Arithme-
tik z. B. [Formel 3] a oder [Formel 4]
u. d. gl.

Uebrigens iſt klar, daß der Lehrſatz (§. 58. An-
merk.) nur ein ſpecieller Fall des weit allgemeinern
(§. 66.) iſt, und aus letzterm ſich ergiebt, wenn man
m = n = 1 ſetzt.

§. 68.
Vorbereitung zu folgendem Lehrſatze.

I. Wenn ein Ausdruck Z zwiſchen zwey ver-
aͤnderlichen Groͤßen x, y vorgegeben iſt, in welchem
zugleich die Differenzialquotienten

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[176/0194] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. Es erhellet alſo, daß [FORMEL] d. h. [FORMEL] §. 67. Zuſ. Es iſt alſo einerley, ob man von einer Funktion Z zweyer veraͤnderlichen Groͤßen x, y zu- erſt das mte Differenzial nach x, und von dieſem wieder das nte nach y nimmt, oder Letzteres zuerſt thut und dann Erſteres. Es verhaͤlt ſich hier wie mit mehr andern analogen Saͤtzen, ſowohl in der Analyſis, als auch ſelbſt in der gemeinen Arithme- tik z. B. [FORMEL] a oder [FORMEL] u. d. gl. Uebrigens iſt klar, daß der Lehrſatz (§. 58. An- merk.) nur ein ſpecieller Fall des weit allgemeinern (§. 66.) iſt, und aus letzterm ſich ergiebt, wenn man m = n = 1 ſetzt. §. 68. Vorbereitung zu folgendem Lehrſatze. I. Wenn ein Ausdruck Z zwiſchen zwey ver- aͤnderlichen Groͤßen x, y vorgegeben iſt, in welchem zugleich die Differenzialquotienten d y

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 176. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/194>, abgerufen am 22.11.2024.