II.) von zwey veränderlichen Größen, bloß ein Glied z. B. A xayb, welches als allgemeines Glied, jedes andere der Funktion bedeuten kann. Was von diesem gilt, wird begreiflich von mehreren der- gleichen, die durch Addition oder Subtraktion mit einander verbunden sind, d. h. von der ganzen Funk- tion selbst gelten.
V. Ich setze also Z = A xayb, und der Kürze halber A xa = X; yb = Y, demnach Z = X Y in welchem Ausdrucke also X kein y, und Y kein x enthält.
VI. Dies giebt folglich
[Formel 1]
(weil Y kein x enthält). Und
[Formel 2]
(weil X kein y enthält).
VII. Nun nehme man von
[Formel 3]
d. h. von
[Formel 4]
den nten Differenzialquotienten nach y, so erhält man, weil X kein y enthält,
[Formel 5]
VIII.
Differenzialrechnung.
II.) von zwey veraͤnderlichen Groͤßen, bloß ein Glied z. B. A xαyβ, welches als allgemeines Glied, jedes andere der Funktion bedeuten kann. Was von dieſem gilt, wird begreiflich von mehreren der- gleichen, die durch Addition oder Subtraktion mit einander verbunden ſind, d. h. von der ganzen Funk- tion ſelbſt gelten.
V. Ich ſetze alſo Z = A xαyβ, und der Kuͤrze halber A xα = X; yβ = Y, demnach Z = X Y in welchem Ausdrucke alſo X kein y, und Y kein x enthaͤlt.
VI. Dies giebt folglich
[Formel 1]
(weil Y kein x enthaͤlt). Und
[Formel 2]
(weil X kein y enthaͤlt).
VII. Nun nehme man von
[Formel 3]
d. h. von
[Formel 4]
den nten Differenzialquotienten nach y, ſo erhaͤlt man, weil X kein y enthaͤlt,
[Formel 5]
VIII.
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[173/0191]
Differenzialrechnung.
II.) von zwey veraͤnderlichen Groͤßen, bloß ein Glied
z. B. A xα yβ, welches als allgemeines Glied,
jedes andere der Funktion bedeuten kann. Was
von dieſem gilt, wird begreiflich von mehreren der-
gleichen, die durch Addition oder Subtraktion mit
einander verbunden ſind, d. h. von der ganzen Funk-
tion ſelbſt gelten.
V. Ich ſetze alſo Z = A xα yβ, und der Kuͤrze
halber A xα = X; yβ = Y, demnach Z = X Y
in welchem Ausdrucke alſo X kein y, und Y kein x
enthaͤlt.
VI. Dies giebt folglich
[FORMEL] (weil Y kein x enthaͤlt).
Und [FORMEL] (weil X kein y enthaͤlt).
VII. Nun nehme man von [FORMEL] d. h. von
[FORMEL] den nten Differenzialquotienten nach y,
ſo erhaͤlt man, weil X kein y enthaͤlt,
[FORMEL]
VIII.
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 173. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/191>, abgerufen am 26.12.2024.
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