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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Erstes Kapitel.
§. 66.
Lehrsatz.

Wenn Z eine Funktion von zwey ver-
änderlichen Größen x, y ist, so ist
[Formel 1]

Bew. Um erstlich die Bedeutung dieser Aus-
drücke zu verstehen, so bemerke ich, daß

I. [Formel 2] den mten Differenzialquotien-
ten der Funktion Z nach x (d. h. bey der Differen-
ziation blos x als veränderlich gesetzt) bedeutet.

II. Hingegen [Formel 3] den nten Differenzial-
quotienten der Funktion Z nach y (d. h. blos y ver-
änderlich gesetzt) vorstellt.

III. Man soll nun von jenem (I) wieder den
nten Differenzialquotienten nach y, und von diesem
(II) wieder den mten nach x nehmen. In beyden
Fällen behauptet der Lehrsatz, werde gleich viel her-
auskommen.

IV. Um also dies zu beweisen, nehme ich aus
dem allgemeinen Ausdrucke jeder Funktion (§. 58.

II.)
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
§. 66.
Lehrſatz.

Wenn Z eine Funktion von zwey ver-
aͤnderlichen Groͤßen x, y iſt, ſo iſt
[Formel 1]

Bew. Um erſtlich die Bedeutung dieſer Aus-
druͤcke zu verſtehen, ſo bemerke ich, daß

I. [Formel 2] den mten Differenzialquotien-
ten der Funktion Z nach x (d. h. bey der Differen-
ziation blos x als veraͤnderlich geſetzt) bedeutet.

II. Hingegen [Formel 3] den nten Differenzial-
quotienten der Funktion Z nach y (d. h. blos y ver-
aͤnderlich geſetzt) vorſtellt.

III. Man ſoll nun von jenem (I) wieder den
nten Differenzialquotienten nach y, und von dieſem
(II) wieder den mten nach x nehmen. In beyden
Faͤllen behauptet der Lehrſatz, werde gleich viel her-
auskommen.

IV. Um alſo dies zu beweiſen, nehme ich aus
dem allgemeinen Ausdrucke jeder Funktion (§. 58.

II.)
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[172/0190] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. §. 66. Lehrſatz. Wenn Z eine Funktion von zwey ver- aͤnderlichen Groͤßen x, y iſt, ſo iſt [FORMEL] Bew. Um erſtlich die Bedeutung dieſer Aus- druͤcke zu verſtehen, ſo bemerke ich, daß I.[FORMEL] den mten Differenzialquotien- ten der Funktion Z nach x (d. h. bey der Differen- ziation blos x als veraͤnderlich geſetzt) bedeutet. II. Hingegen [FORMEL] den nten Differenzial- quotienten der Funktion Z nach y (d. h. blos y ver- aͤnderlich geſetzt) vorſtellt. III. Man ſoll nun von jenem (I) wieder den nten Differenzialquotienten nach y, und von dieſem (II) wieder den mten nach x nehmen. In beyden Faͤllen behauptet der Lehrſatz, werde gleich viel her- auskommen. IV. Um alſo dies zu beweiſen, nehme ich aus dem allgemeinen Ausdrucke jeder Funktion (§. 58. II.)

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 172. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/190>, abgerufen am 30.12.2024.