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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
und folglich [Formel 1] = cos x cos y
[Formel 2] = cos y cos x
Demnach wieder [Formel 3] und so in an-
dern Fällen.

§. 60.

Zus. Der bewiesene Lehrsatz ist sehr wichtig
als Kennzeichen, um zu beurtheilen, ob ein vorge-
gebener Differenzialausdruck z. B.
d Z = P d x + Q d y
das wirkliche Differenzial einer Funktion Z von zwey
veränderlichen Größen x und y seyn könne. Findet
man nemlich nicht die Bedingungsgleichung
(equation de condition)
[Formel 4] bestätigt, so kann P d x + Q d y nicht das Diffe-
renzial einer Funktion Z von beyden veränderlichen
Größen x, y seyn.

Es sey z. B. die Differenzialgleichung
d Z = a3 y x d x + x2 y3 d y
vorgegeben, also P = a3 y x; Q = x2 y3, so hat

man

Differenzialrechnung.
und folglich [Formel 1] = coſ x coſ y
[Formel 2] = coſ y coſ x
Demnach wieder [Formel 3] und ſo in an-
dern Faͤllen.

§. 60.

Zuſ. Der bewieſene Lehrſatz iſt ſehr wichtig
als Kennzeichen, um zu beurtheilen, ob ein vorge-
gebener Differenzialausdruck z. B.
d Z = P d x + Q d y
das wirkliche Differenzial einer Funktion Z von zwey
veraͤnderlichen Groͤßen x und y ſeyn koͤnne. Findet
man nemlich nicht die Bedingungsgleichung
(équation de condition)
[Formel 4] beſtaͤtigt, ſo kann P d x + Q d y nicht das Diffe-
renzial einer Funktion Z von beyden veraͤnderlichen
Groͤßen x, y ſeyn.

Es ſey z. B. die Differenzialgleichung
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[167/0185] Differenzialrechnung. und folglich [FORMEL] = coſ x coſ y [FORMEL] = coſ y coſ x Demnach wieder [FORMEL] und ſo in an- dern Faͤllen. §. 60. Zuſ. Der bewieſene Lehrſatz iſt ſehr wichtig als Kennzeichen, um zu beurtheilen, ob ein vorge- gebener Differenzialausdruck z. B. d Z = P d x + Q d y das wirkliche Differenzial einer Funktion Z von zwey veraͤnderlichen Groͤßen x und y ſeyn koͤnne. Findet man nemlich nicht die Bedingungsgleichung (équation de condition) [FORMEL] beſtaͤtigt, ſo kann P d x + Q d y nicht das Diffe- renzial einer Funktion Z von beyden veraͤnderlichen Groͤßen x, y ſeyn. Es ſey z. B. die Differenzialgleichung d Z = a3 y x d x + x2 y3 d y vorgegeben, alſo P = a3 y x; Q = x2 y3, ſo hat man

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 167. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/185>, abgerufen am 18.02.2025.