Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Differenzialrechnung.
und folglich [Formel 1] = cos x cos y
[Formel 2] = cos y cos x
Demnach wieder [Formel 3] und so in an-
dern Fällen.

§. 60.

Zus. Der bewiesene Lehrsatz ist sehr wichtig
als Kennzeichen, um zu beurtheilen, ob ein vorge-
gebener Differenzialausdruck z. B.
d Z = P d x + Q d y
das wirkliche Differenzial einer Funktion Z von zwey
veränderlichen Größen x und y seyn könne. Findet
man nemlich nicht die Bedingungsgleichung
(equation de condition)
[Formel 4] bestätigt, so kann P d x + Q d y nicht das Diffe-
renzial einer Funktion Z von beyden veränderlichen
Größen x, y seyn.

Es sey z. B. die Differenzialgleichung
d Z = a3 y x d x + x2 y3 d y
vorgegeben, also P = a3 y x; Q = x2 y3, so hat

man

Differenzialrechnung.
und folglich [Formel 1] = coſ x coſ y
[Formel 2] = coſ y coſ x
Demnach wieder [Formel 3] und ſo in an-
dern Faͤllen.

§. 60.

Zuſ. Der bewieſene Lehrſatz iſt ſehr wichtig
als Kennzeichen, um zu beurtheilen, ob ein vorge-
gebener Differenzialausdruck z. B.
d Z = P d x + Q d y
das wirkliche Differenzial einer Funktion Z von zwey
veraͤnderlichen Groͤßen x und y ſeyn koͤnne. Findet
man nemlich nicht die Bedingungsgleichung
(équation de condition)
[Formel 4] beſtaͤtigt, ſo kann P d x + Q d y nicht das Diffe-
renzial einer Funktion Z von beyden veraͤnderlichen
Groͤßen x, y ſeyn.

Es ſey z. B. die Differenzialgleichung
d Z = a3 y x d x + x2 y3 d y
vorgegeben, alſo P = a3 y x; Q = x2 y3, ſo hat

man
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0185" n="167"/><fw place="top" type="header">Differenzialrechnung.</fw><lb/>
und folglich <formula/> = <hi rendition="#aq">co&#x017F; x co&#x017F; y</hi><lb/><hi rendition="#c"><formula/> = <hi rendition="#aq">co&#x017F; y co&#x017F; x</hi></hi><lb/>
Demnach wieder <formula/> und &#x017F;o in an-<lb/>
dern Fa&#x0364;llen.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 60.</head><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Zu&#x017F;</hi>. Der bewie&#x017F;ene Lehr&#x017F;atz i&#x017F;t &#x017F;ehr wichtig<lb/>
als Kennzeichen, um zu beurtheilen, ob ein vorge-<lb/>
gebener Differenzialausdruck z. B.<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">d Z = P d x + Q d y</hi></hi><lb/>
das wirkliche Differenzial einer Funktion <hi rendition="#aq">Z</hi> von zwey<lb/>
vera&#x0364;nderlichen Gro&#x0364;ßen <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> &#x017F;eyn ko&#x0364;nne. Findet<lb/>
man nemlich nicht die <hi rendition="#g">Bedingungsgleichung</hi><lb/>
(<hi rendition="#aq">équation de condition</hi>)<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> be&#x017F;ta&#x0364;tigt, &#x017F;o kann <hi rendition="#aq">P d x + Q d y</hi> nicht das Diffe-<lb/>
renzial einer Funktion <hi rendition="#aq">Z</hi> von beyden vera&#x0364;nderlichen<lb/>
Gro&#x0364;ßen <hi rendition="#aq">x</hi>, <hi rendition="#aq">y</hi> &#x017F;eyn.</p><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey z. B. die Differenzialgleichung<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">d Z = a<hi rendition="#sup">3</hi> y x d x + x<hi rendition="#sup">2</hi> y<hi rendition="#sup">3</hi> d y</hi></hi><lb/>
vorgegeben, al&#x017F;o <hi rendition="#aq">P = a<hi rendition="#sup">3</hi> y x; Q = x<hi rendition="#sup">2</hi> y<hi rendition="#sup">3</hi></hi>, &#x017F;o hat<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">man</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[167/0185] Differenzialrechnung. und folglich [FORMEL] = coſ x coſ y [FORMEL] = coſ y coſ x Demnach wieder [FORMEL] und ſo in an- dern Faͤllen. §. 60. Zuſ. Der bewieſene Lehrſatz iſt ſehr wichtig als Kennzeichen, um zu beurtheilen, ob ein vorge- gebener Differenzialausdruck z. B. d Z = P d x + Q d y das wirkliche Differenzial einer Funktion Z von zwey veraͤnderlichen Groͤßen x und y ſeyn koͤnne. Findet man nemlich nicht die Bedingungsgleichung (équation de condition) [FORMEL] beſtaͤtigt, ſo kann P d x + Q d y nicht das Diffe- renzial einer Funktion Z von beyden veraͤnderlichen Groͤßen x, y ſeyn. Es ſey z. B. die Differenzialgleichung d Z = a3 y x d x + x2 y3 d y vorgegeben, alſo P = a3 y x; Q = x2 y3, ſo hat man

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/185
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 167. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/185>, abgerufen am 24.11.2024.