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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Erstes Kapitel.

d Z = P d x + Q d y
ist, wo P, Q auch wieder Funktionen von
x und y seyn werden, so wird
[Formel 1] .

Bew. I. Der Ausdruck [Formel 2] bedeutet
nach (§. 17. III. IV.) daß man P so differenziiren
soll, daß man nur y als veränderlich betrachtet,
d. h. P blos nach y differenziiren, und dann dieses
Differenzial mit d y dividiren soll.

Hingegen will [Formel 3] bedeuten, daß man Q
blos nach x differenziiren, und das erhaltene Diffe-
renzial mit d x dividiren soll. Daß nun in beyden
Fällen gleiche Quotienten zum Vorschein kommen,
erhellet so.

II. Was auch Z für eine algebraische oder
transcendentische Funktion von x, y seyn mag, so
wird Z immer unter der allgemeinen Form (Einlei-
tung §. IV.) nemlich
Z = A xayb + B xg yd + C xe yz + u. s. w.
enthalten seyn. Dies giebt
dZ = (Aaybxa -- 1 + Bgyd xg -- 1 + Cey3 xe -- 1 + ...) d x
+ (A bxa yb -- 1 + Bd xg yd -- 1 + Cz xe y3 -- 1 + ...) d y

III.

Erſter Theil. Erſtes Kapitel.

d Z = P d x + Q d y
iſt, wo P, Q auch wieder Funktionen von
x und y ſeyn werden, ſo wird
[Formel 1] .

Bew. I. Der Ausdruck [Formel 2] bedeutet
nach (§. 17. III. IV.) daß man P ſo differenziiren
ſoll, daß man nur y als veraͤnderlich betrachtet,
d. h. P blos nach y differenziiren, und dann dieſes
Differenzial mit d y dividiren ſoll.

Hingegen will [Formel 3] bedeuten, daß man Q
blos nach x differenziiren, und das erhaltene Diffe-
renzial mit d x dividiren ſoll. Daß nun in beyden
Faͤllen gleiche Quotienten zum Vorſchein kommen,
erhellet ſo.

II. Was auch Z fuͤr eine algebraiſche oder
tranſcendentiſche Funktion von x, y ſeyn mag, ſo
wird Z immer unter der allgemeinen Form (Einlei-
tung §. IV.) nemlich
Z = A xαyβ + B xγ yδ + C xε yζ + u. ſ. w.
enthalten ſeyn. Dies giebt
dZ = (Aαyβxα — 1 + Bγyδ xγ — 1 + Cεy3 xε — 1 + …) d x
+ (A βxα yβ — 1 + Bδ xγ yδ — 1 + Cζ xε y3 — 1 + …) d y

III.

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[164/0182] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. d Z = P d x + Q d y iſt, wo P, Q auch wieder Funktionen von x und y ſeyn werden, ſo wird [FORMEL]. Bew. I. Der Ausdruck [FORMEL] bedeutet nach (§. 17. III. IV.) daß man P ſo differenziiren ſoll, daß man nur y als veraͤnderlich betrachtet, d. h. P blos nach y differenziiren, und dann dieſes Differenzial mit d y dividiren ſoll. Hingegen will [FORMEL] bedeuten, daß man Q blos nach x differenziiren, und das erhaltene Diffe- renzial mit d x dividiren ſoll. Daß nun in beyden Faͤllen gleiche Quotienten zum Vorſchein kommen, erhellet ſo. II. Was auch Z fuͤr eine algebraiſche oder tranſcendentiſche Funktion von x, y ſeyn mag, ſo wird Z immer unter der allgemeinen Form (Einlei- tung §. IV.) nemlich Z = A xαyβ + B xγ yδ + C xε yζ + u. ſ. w. enthalten ſeyn. Dies giebt dZ = (Aαyβxα — 1 + Bγyδ xγ — 1 + Cεy3 xε — 1 + …) d x + (A βxα yβ — 1 + Bδ xγ yδ — 1 + Cζ xε y3 — 1 + …) d y III.

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 164. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/182>, abgerufen am 21.11.2024.

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