erhält, d. h. sich in eine bestimmte Funk- tion = T verwandelt. Man soll jenen Ausdruck in einen andern W verwandeln, in welchem jedes Differenzial constant gesetzt werden kann, und welcher doch eben den bestimmten Werth T giebt.
AuflösungI. Man verwandele den vorge- gebenen Ausdruck durch die Substitutionen dy = pdx; dp = qdx; dq = rdx etc. ddy = pddx + qdx2 (§. 53. II.) d3y = pd3x + 3 qdxddx + rdx3 (§. 49. VIII.) u. s. w. in einen andern, worin nur die unbestimmten Dif- ferenziale d d x, d3 x etc. vorkommen, wie z. B. (§. 53. III).
II. Dann hebe man die Unbestimmtheit des erhaltenen Ausdrucks auf, durch Hülfe desjenigen ersten Differenzials, welches man constant setzt, und woraus sich die Werthe von ddx, d3x etc. ableiten lassen (wie z. B. §. 53. III. IV).
III. So erhält man einen Ausdruck T in end- lichen Größen, der wie in den Beyspielen (§. 53. III. IV. V.) aus den Größen, y, x, p, q etc. zusam- mengesetzt ist.
IV.
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
erhaͤlt, d. h. ſich in eine beſtimmte Funk- tion = T verwandelt. Man ſoll jenen Ausdruck in einen andern W verwandeln, in welchem jedes Differenzial conſtant geſetzt werden kann, und welcher doch eben den beſtimmten Werth T giebt.
AufloͤſungI. Man verwandele den vorge- gebenen Ausdruck durch die Subſtitutionen dy = pdx; dp = qdx; dq = rdx ꝛc. ddy = pddx + qdx2 (§. 53. II.) d3y = pd3x + 3 qdxddx + rdx3 (§. 49. VIII.) u. ſ. w. in einen andern, worin nur die unbeſtimmten Dif- ferenziale d d x, d3 x ꝛc. vorkommen, wie z. B. (§. 53. III).
II. Dann hebe man die Unbeſtimmtheit des erhaltenen Ausdrucks auf, durch Huͤlfe desjenigen erſten Differenzials, welches man conſtant ſetzt, und woraus ſich die Werthe von ddx, d3x ꝛc. ableiten laſſen (wie z. B. §. 53. III. IV).
III. So erhaͤlt man einen Ausdruck T in end- lichen Groͤßen, der wie in den Beyſpielen (§. 53. III. IV. V.) aus den Groͤßen, y, x, p, q ꝛc. zuſam- mengeſetzt iſt.
IV.
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Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
erhaͤlt, d. h. ſich in eine beſtimmte Funk-
tion = T verwandelt. Man ſoll jenen
Ausdruck in einen andern W verwandeln,
in welchem jedes Differenzial conſtant
geſetzt werden kann, und welcher doch
eben den beſtimmten Werth T giebt.
AufloͤſungI. Man verwandele den vorge-
gebenen Ausdruck durch die Subſtitutionen
dy = pdx; dp = qdx; dq = rdx ꝛc.
ddy = pddx + qdx2 (§. 53. II.)
d3y = pd3x + 3 qdxddx + rdx3 (§. 49. VIII.)
u. ſ. w.
in einen andern, worin nur die unbeſtimmten Dif-
ferenziale d d x, d3 x ꝛc. vorkommen, wie z. B.
(§. 53. III).
II. Dann hebe man die Unbeſtimmtheit des
erhaltenen Ausdrucks auf, durch Huͤlfe desjenigen
erſten Differenzials, welches man conſtant ſetzt, und
woraus ſich die Werthe von ddx, d3x ꝛc. ableiten
laſſen (wie z. B. §. 53. III. IV).
III. So erhaͤlt man einen Ausdruck T in end-
lichen Groͤßen, der wie in den Beyſpielen (§. 53.
III. IV. V.) aus den Groͤßen, y, x, p, q ꝛc. zuſam-
mengeſetzt iſt.
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 162. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/180>, abgerufen am 26.12.2024.
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