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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Erstes Kapitel.

IV. Setzte man also z. B. wie (§. 51. II) das
Differenzial von x2 constant, also [Formel 1] ,
so hätte man [Formel 2] also
einer bestimmten Funktion von x gleich, weil y, p,
q Funktionen von x sind. Aber für jede andere
Funktion von y würde freylich dieser Ausdruck auch
einen anderen Werth erhalten.

V. Würde dagegen das Differenzial y d x con-
stant gesetzt, so ist, wenn man differenziirt, y d d x
+ d x d y = o. Also y d d x + p d x2 = o,
d. h. [Formel 3] . Mithin jetzt
[Formel 4] .
Wieder einer bestimmten Funktion von x gleich, und
so in andern Fällen.

§. 54.

I. In manchen Fällen braucht man gar kein
Differenzial als unveränderlich anzunehmen, so daß
also die zweyte Bedingung in (§. 53. I) ganz weg-
fallen kann, und dennoch erhält der Differenzial-
ausdruck einen bestimmten Werth. Dies ist z. B.

der
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.

IV. Setzte man alſo z. B. wie (§. 51. II) das
Differenzial von x2 conſtant, alſo [Formel 1] ,
ſo haͤtte man [Formel 2] alſo
einer beſtimmten Funktion von x gleich, weil y, p,
q Funktionen von x ſind. Aber fuͤr jede andere
Funktion von y wuͤrde freylich dieſer Ausdruck auch
einen anderen Werth erhalten.

V. Wuͤrde dagegen das Differenzial y d x con-
ſtant geſetzt, ſo iſt, wenn man differenziirt, y d d x
+ d x d y = o. Alſo y d d x + p d x2 = o,
d. h. [Formel 3] . Mithin jetzt
[Formel 4] .
Wieder einer beſtimmten Funktion von x gleich, und
ſo in andern Faͤllen.

§. 54.

I. In manchen Faͤllen braucht man gar kein
Differenzial als unveraͤnderlich anzunehmen, ſo daß
alſo die zweyte Bedingung in (§. 53. I) ganz weg-
fallen kann, und dennoch erhaͤlt der Differenzial-
ausdruck einen beſtimmten Werth. Dies iſt z. B.

der
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[156/0174] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. IV. Setzte man alſo z. B. wie (§. 51. II) das Differenzial von x2 conſtant, alſo [FORMEL], ſo haͤtte man [FORMEL] alſo einer beſtimmten Funktion von x gleich, weil y, p, q Funktionen von x ſind. Aber fuͤr jede andere Funktion von y wuͤrde freylich dieſer Ausdruck auch einen anderen Werth erhalten. V. Wuͤrde dagegen das Differenzial y d x con- ſtant geſetzt, ſo iſt, wenn man differenziirt, y d d x + d x d y = o. Alſo y d d x + p d x2 = o, d. h. [FORMEL]. Mithin jetzt [FORMEL]. Wieder einer beſtimmten Funktion von x gleich, und ſo in andern Faͤllen. §. 54. I. In manchen Faͤllen braucht man gar kein Differenzial als unveraͤnderlich anzunehmen, ſo daß alſo die zweyte Bedingung in (§. 53. I) ganz weg- fallen kann, und dennoch erhaͤlt der Differenzial- ausdruck einen beſtimmten Werth. Dies iſt z. B. der

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 156. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/174>, abgerufen am 21.12.2024.